精品解析：黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

黑龙江省海林市朝鲜族中学2022-2023学年度第二学期高一年级数学学科第二次考试(必修2) 一、单项选择题（每小题5分 共60分） 1. 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是． A. 空间任意三点 B. 空间两条直线 C. 空间两条平行直线 D. 一条直线和一个点 2. 若，则z=（ ） A 1–i B. 1+i C. –i D. i 3. 电影《长津湖之水门桥》于2022年2月1日上映．某新闻机构想了解市民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层随机抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为2：3：5，且人口最多的一个区抽出了100人，则这个样本的容量为（ ）. A. 100 B. 160 C. 200 D. 240 4. 已知单位向量，，则下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面四边形ABCD满足，则四边形ABCD是（ ） A. 正方形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 梯形 6. 在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 7. 正方体的六个面中相互平行的平面有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 1对 8. 已知平面α∥平面β，直线a⊂α，b⊂β，那么直线a与直线b一定（ ） A. 平行 B. 异面 C. 垂直 D. 不相交 9. 为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（ ） A. 0.38 B. 0.61 C. 0.122 D. 0.75 10. 下列命题正确的是(　　) A. 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 B. 平行于同一个平面的两条直线平行 C. 与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 D. 平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行 11. 在正方体中，异面直线AB1与BD的夹角为（ ） A B. C. D. 12. 如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是（ ） A 平面ABC⊥平面ABD B. 平面ABD⊥平面BDC C. 平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE D. 平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE 二、填空题(每小题5分，共20分） 13. 平面向量，，则___________. 14. 已知的平均数为a，则的平均数是__________. 15. 已知的内角A、、的对边分别是、、，且，，.则的面积为______. 16. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为 ． 三、解答题（17题10分，其它每小题12分，共70分） 17. 一支田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取多少人? 18. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：BD1∥平面ACE. 19. 某数学兴趣小组11人的年龄(单位:岁)分别为17，19，22，24，25，28，34，35，36，37，38，这组数据的三个四分位数分别是多少？ 20. 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，，分别是的中点. （1）设过三点的平面为，求证：平面平面； （2）求四棱锥与三棱锥的体积之比. 21. 在中，角，，对边分别为，，．，边上的高为． （1）若，求的周长； （2）求的最大值． 22. 在三棱柱中，底面是正三角形，，侧棱平面，、分别是、的中点，且． （I）求证：平面； （Ⅱ）求到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省海林市朝鲜族中学2022-2023学年度第二学期高一年级数学学科第二次考试(必修2) 一、单项选择题（每小题5分 共60分） 1. 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是． A. 空间任意三点 B. 空间两条直线 C. 空间两条平行直线 D. 一条直线和一个点 【答案】C 【解析】 【分析】根据每个选项，可举出相应的反例进而得到结果. 【详解】A,空间任意三点，当三点共线时能确定一条直线而不是平面，故不正确；B. 空间两条直线，当两条直线重合时，过这条直线的平面有无数个，故不正确；C. 空间两条平行直线，根据课本中的判定得到是正确的；D. 一条直线和一个点，当这个点在直线上时，过这条直线的平面有无数个，故