专题一 规律探索型问题-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

专题一 规津探索型问题 第二部分 专题精析 专题一规律探索型问题 类型数式规律 实战演练 备考指南 1.(2021·济宁)按规律排列一组数据：2，号， 1,当所给的代数式含有系数时，先观察其每一项的 系数之间是否有自然数列、正整数列、奇数列、偶 ☐7弟品…其☐内应填（) 致列或交替存在一定的对称性，然后观察其指数 是否存在相似的规律，最后将系数和指数的规律 &品 c哥 D 结合起来求得结果. 2.(2021·云南模拟)按一定规律排列的多项 2.致字循环类规律题就是几个效循环出现，解决此 类问题时，一般是先求出前几个数，再观察其中 式：-x+2y,x2+4y,-x3+6y,x+8y, 隐含的规律，若和序号有关，则第n个数用含n 一x+10y,x十12y,…,根据上述规律，则 的式子表示，用除以循环出现的数的个数，找 第n个多项式是 () 出余数即可找到对应的结果. A.-1"x"+ny 3.探索规律时，常常用到数或式的拆分或求和技巧： B.(-1)"x"+2ny (1)常分数转化为整数与真分数的和的形式，把 C.(-1)+1x"+2y 二次根式转化为最简二次根式或还原为√a的 D.(-1)"x+(-1)"y 形式： 3.观察下列等式：7°=1,7=7,7=49,7= (2)常见的两个等量美系：nm+D”n中 11 343,7=2401,7=16807,…,根据其中的规 律可得7°+7+72+…+70”的结果的个位 1+2+3+4+…+n2nn+1), 数字是 () 例工(2021·曾都区一模)我国古代数学 A.0 B.1 C.7 D.8 家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为 4.(2021·交城县二模)已知“！”是一种数学运 “杨辉三角”，它具有一定的规律性.从图中取 算符号，并且1！=1,2！=2×1=2,3！=3×2 一斜列数：1,3,6,10,15，…，我们把第一个数 ×1=6,4!=4×3×2×1=24,…,若公式 记为a1,第二个数记为a,第三个数记为a1 !(n-m)（n>m),则Cz的值是 C=- n! …,第n个数记为a…若+1+1+…+1 () a az as A.60 B.792 C.812 D.5040 -202,则n的值为 5.(2021·十堰)将从1开始的连续奇数按如 图所示的规律排列，例如，位于第4行第3 列的数为27，则位于第32行第13列的数是 () 4 6 1」3117|19|“ 15101051 1615201561 751521… 9111323… 【思路点拔】由题意得出aw的关系式，然后 31292725… 用“裂项法”将士裂成2日印可求解， 33……4 A.2025 B.2023C.2021 D.2019 ·91 优课堂稽争A十·中考数学总复习 6.(2021·嘉兴)观察下列等式：1=1-0,3= 22-12,5=32一2，…，按此规律，则第n个 。类型②图形规律 等式为2m-1= 备考指南 7.(2020·咸宁)按一定规律排列的一列数：3， 1.写序号，记每组图形的序数为“1,2,3，，n” 3,3-1,33,3,3,3-1,38,…,若a,b,c表示 2,数图形个数，在图形数量变化时，要数出每组图 形表示的个数】 这列数中连续的三个数，猜想a,b,c满足的关 3.寻找图形数量与序数的关系，若当图形变化规 系式是 律不明显时，通常将后一个图形的个数与前一个 8.(2020·青海)观察下列各式的规律： 图形的个数进行比对，作差（商）来观察和推导出 ①1×3-22=3-4=-1：②2×4-32=8-9 第n个图形的个数. =-1:③3×5-42=15-16=-1. 例2(2020·日照)用大小相同的圆点摆 (1)请按以上规律写出第4个算式 成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则 第10个图案中共有圆点的个数是() (2)用含有字母的式子表示第n个算式为n (n十2)-(n+1)2= 9.(2021·眉山)观察下列等式： 。。。。年。卡。。。。年◆ N=1 n=2 =3 =4… x= A.59B.65C.70D.71 【思路点拨】观察图形可知，第1个图形共 有圆点(5+2)个：第2个图形共有圆点(5+2+ 2×3 3)个：第3个图形共有圆点(5+2十3+4)个：第 3X4 4个图形共有圆点(5+2+3十4+5)个；…：则第 n个图形共有圆点[5十2十3十4+…+n+(n+ 根据以上规律，计算x1十x2十s十…十x如 1)]个：由此代入n=10求得答案即可. -2021= 10.(2021·新都区模拟)“干支纪年法”是我国 @实践演练 历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、 12.(2021·随州)根据图中数字的规律，若第n 己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”：子、丑 个图中的g=