专题五 第一讲 三角形与四边形中较复杂的计算与证明-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

专题五几何类计算与证明 专题五几何类计算与证明 第一讲三角形与四边形中较复杂的计算与证明 备考指南 三角形、四边形的证明与计算相关问题，常以全等形、相似形、平行四边形、特殊平行四边形的知识为考 查重点，并贯穿其他几何，代数等知识常以几何证明与计算、探究等题型出现。 应注意以下几，点： (1)注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系。 (2)注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化， (3)注意掌握常规的证题思路，常规的辅助钱添法。 (4)注意灵活地运用数学的思想和方法. 。类型三角形中的证明与计算 例1(2020·眉山)如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B,C.E三点在同一直线上， 连接BD,AD,BD交AC于点F. (1)若AD=DF·DB,求证：AD=BF. (2)若∠BAD=90°，BE=6. ①求tan∠DBE的值： ②求DF的长 【思路点拨】(1)证明△ADF∽△BDA,推出∠ABD=∠FAD,再证明△ADC≌△BFA (ASA)可得结论.(2)①首先证明CD-2AC,推出EC-2BC,求出BG,DG可得解：②利用勾股 定理求出BD,证明△CDFn△ABF,可得绍F-器再推出B5脚可督决问惠。 ·133· 优课堂稽争A十·中考数学总复习 ②实战演练 1.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)如图1所示，点M,N分别在线段AD,AB上，且∠BMN=90°，当∠AMN=30°，AB=2 时，线段AM的长为 (2)如图2所示，点E,F分别在AB,AC上，且∠EDF=90°，求证：BE=AF; (3)如图3所示，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN=90°，请直接写出AB, AN,AM三者之间的等量关系式 图 图2 图3 2.(2021·威海)(1)已知△ABC,△ADE如图1摆放，点B,C,D在同一条直线上，∠BAC= ∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=45°.连接BE,过点A作AF⊥BD,垂足为F,直线AF交BE 于点G.求证：BG=EG. (2)已知△ABC,△ADE如图2摆放，∠BAC-∠DAE=90°，∠ACB=-∠ADE-30°.连接BE, CD,过点A作AF⊥BE,垂足为F,直线AF交CD于点G.求DC的值. CG 图1 图2 ·134· 专题五几何类计算与证明 3.(2021·营口)如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB=AC,∠BAC=90°，DE DF,∠EDF=90°.D为BC边中点，连接AF,且A.F,E三点恰好在一条直线上，EF交BC于 点H,连接BF,CE (1)求证：AF=CE: (2)猜想CE,BF,BC之间的数量关系，并证明： (3)若CH=2,AH=4,请直接写出线段AC,AE的长. 。类型②四边形中的证明与计算 例2(2021·梧州)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为边BC,CD上的点，且AE⊥BF 于点P,G为AD的中点，连接GP,过点P作PH⊥GP交AB于点H,连接GH (1)求证：BE=CF: (2)若AB=6,BE=专BC,求GH的长. 【思路点拨】(1)由AE⊥BF,证出∠EAB=∠CBF,再证△ABE≌△BCF,即得BE=CF:(2) 由PHLGP,AELBF证出△GPAO△HPB,得0-B得由m∠EAB君那，BE 号BC,得0=3，弄由G为AD的中点：得AG=3,HB=1,从而得到AH的长，由句股定理第出 GH即可， ·135· 优课堂稽争A十·中考数学总复习 ⑨实战演练 4.(2021·南充)如图，点E在正方形ABCD的边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重 合)，DF交AC于点G,GHLAD于点H,AB=1,DE=3 (1)求tan∠ACE: (2)设AF=x,GH一y,试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）： (3)当∠ADF=∠ACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由. 5.(2021·阿坝州)如图1，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是边BC上一点，连接 DE交AC于点F,连接BF (1)求证：△CBF≌△CDF. (2)如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G,交OB于点V. ①求证：FB=FG: ②若an∠BDE2ON=1,求CG的长. 图1 图2 ·136· 专题五几何类计算与证明 6.(2021·玉林)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,已知OA=OC,OB=OD, 过点O作EF⊥BD,分别交AB,DC于点E,F,连接DE,BF,AF, (1)求证：四边形DEBF是菱形： (2)设AD∥EF,AD+AB=12,BD=43,求AF的长， 7.(2021·海南)如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上