专题五 第三讲 几何图形变换探究-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

专题五几何类计算与证明 第三讲 几何图形变换探究 。类型1折叠问题 备考指南 对于图形折叠的相关计算，应掌提以下内容： 1.折叠的性质： (1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形： (2)折叠前后的两部分图形全等，对应边、角，线段、周长，面积等均相等： (3)折叠之后，对应，点的连线被新痕垂直平分 2.找出折叠前后隐含的位置关系和数量关系， 3.常用三角形全等，直角三角形、相似三角形性质及方程思想，设一条边的长为工，再用含x的代数式来表示 其他边，最后设法用勾股定理来求线段x的长度， 例1(2021·广东)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点.连接BE,将 △ABE沿BE折叠得到△FBE,BF交AC于点G,求CG的长. 【思路点拨】美长BF,交CD于点H,莲接EH,证骑△EDHO△BAB,推出写BP盟- 益出DH,CH=是由CH∥AB,出祭-思-是可得结论， ·145· 优课堂稽争A十·中考数学总复习 ②实战演练 1.(2021·青海)在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺， 又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用如下方法： 操作感知： 第一步：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展开（如图1）. 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段 BN(如图2). 猜想论证： (1)若延长MN,交BC于点P,如图3所示，试判定△BMP的形状，并证明你的结论. 拓展探究： (2)在图3中，若AB=4,BC=b,当a,b满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出符合 (1)中结论的三角形纸片BMP? 图1 图2 图3 2.(2021·大庆)如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,点E为线段AB的三等分点（靠近点A), 点F为线段CD的三等分点（靠近点C),且CE⊥AB.将△BCE沿CE对折，B'C边与AD边交 于点G,且DC=DG. (1)求证：四边形AECF为矩形： (2)求四边形AECG的面积. ·146· 专题五几何类计算与证明 3.(2021·崇川区二模)在矩形ABCD中，点E是CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D 恰好落在BC边上的点F处， )如图1，若am∠EFC=子求AB:BC的值： (2)如图2，在线段BF上取一点G,使AG平分∠BAF,延长AG,EF交于点H,若FG=BG+ CF,求AB:BC的值. 图1 图2 4.(2021·德州)已知⊙O为△ACD的外接圆，AD=CD. (1)如图1，延长AD至点B,使BD=AD,连接CB. ①求证：△ABC为直角三角形： ②若⊙O的半径为4，AD=5,求BC的值 (2)如图2，若∠ADC=90°，E为⊙O上的一点，且点D,E位于AC两侧，作△ADE关于AD对 称的图形△ADQ,连接QC,试猜想QA,QC,QD三者之间的数量关系并给予证明. 图1 图2 ·147· 优课堂稽争A十·中考数学总复习 5.(2021·菏泽)在矩形ABCD中，BC=3CD,点E,F分别是边AD,BC上的动点，且AE=CF, 连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处. (1)如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE=PF; (2)如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M,求证：点M在线段EF的垂直 平分线上： (3)当AB=5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长。 D 图1 图2 备用图 ·148· 专题五几何类计算与证明 ·类型②平移、旋转问题 备考指南 通过平移或旋转改变位置后重新组合，然后作为全等变换，需要在新旧图形之间我到其中的变量和不变 量，从而在新图形中分析出有关图形的关系，进而揭示条件与结论之间的内在联系，找到解题途径 例2(2020·青海)在△ABC中，AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G. 特例感知： (1)将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与 AC重合，另一条直角边恰好经过点B.通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF=CG,请给予 证明. 猜想论证 (2)当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角 边交BC于点D,过点D作DE⊥BA,垂足为E.此时请你通过观察、测量DE,DF与CG的长度， 猜想并写出DE,DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想 联系拓展： (3)当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且 点F与点C不重合)时，请你判断(2)中的猜想是否仍然成立？ 【思路点拨】(1)证明△FAB≌△GAC即可解决问题.(2)结论：CG=DE+DF,利用面积法