专题五 第二讲 圆的相关证明与计算-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

优课堂稽争A十·中考数学总复习 第二讲 圆的相关证明与计算 备考指南 直线与国相结合时，常常会考有切线的计算与证明，线段的长度、位置关系、数量关系的计算与证明，角 度的数量关系与三角函数的计算，阴影面积的计算等. 1.解有关切线问题的基本思路：抓“相切”，连接圆心与切点.证明切线的方法：①连半径，证垂线：②作垂直， 证半径 2.证明两角相等的方法：①在两个直角三角形中通过同角或等角的余角相等来证明：②利用半径相等，转化 到等腰三角形中利用等边对等角来证明 3。证明两线段相等的方法：①若所证两线段相连不共线，则可以考虑将两条线段放到一个三角形中，利用等 腰或等边三角形中等角对等边的性质来证明：②若所证两线段相连共线，则可以考虑等腰三角形的三线合 一或直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明：③若所证两线段平行，则可以考虑特殊四边形中对 边相等的性质来证明 4.求线段长时：①若题干中出现三角函数时，一般考虑用三角函数解题：②若题于中不含三角函数，一般考虑 用相似三角形或勾股定理解题， 5。求与圆有关的阴影部分的面积，一般是与扇形面积相关，如果扇形所对的固心角度数为”°，扇形的半径为 R:扇形的致长为1，则有以下公式：①Sw-”巴S一号R:@S-Sa。-Sa: (门)等积转化法：利用轴对称或者全等三角形，把阴彩部分的面积转化成规则图形求解： (2)和差求解法：把阴影部分面积转化为规则图形面积的和差求解。 例I(2021·桂林)如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点 E.点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G,交BC于点F, 连接OG (1)求证：△ECD∽△ABE: (2)求证：⊙O与AD相切： (3)若BC=6,AB=3V3,求⊙O的半径和阴影部分的面积. 【思路点拔】(1)根据同角的余角相等，得到两组对应角相等，从而得证；(2)作OH⊥AD,延 长DE,AB交于点K,证得△DCE≌△GBE,得到DE=GE,利用角平分线的性质证明结论：(3) 根据BC=3,AB=33,可求出∠AEB=60°，有△OEF是等边三角形，通过AO=2OG,得r=2, 阴影部分的面积通过梯形面积减去扇形面积即可. ·140· 专题五几何类计算与证明 ②实战演练 1.(2021·青白江区模拟)如图，⊙O的内接四边形ABCD的两条对角线相交于点E,两组对边的 延长线分别相交于点F,G,且∠F=67.5°，∠G=22.5°，BC=DC,边AB过圆心O. (1)求∠BAD的度数： (2)求∠BAC的正切值： (3)若AB=2,则CE·CA的值等于多少？ 2.(2020·成华区模拟)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于 D,E两点，过点D作DF⊥AC,垂足为F, (1)求证：直线DF是⊙O的切线： (2)求证：BC2=4CF·AC: (3)若⊙O的半径为23，∠CDF=15°求阴影部分的面积. ·141. 优课堂稽争A十·中考数学总复习 3.(2021·遂宁)如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一 点.AD=CD,∠A=30° (1)求证：直线AC是⊙O的切线. (2)求△ABC的面积. (3)点E在BND上运动（不与B,D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F, ①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长： ②当点E运动到BVD什么位置时，CF取到最大值？并求出此时CF的长. 4.(2020·广元)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，OA平分∠BAC交BC于点O,以O为圆心，OC 长为半径作圆交BC于点D. (1)如图1，求证：AB为⊙O的切线 (2)如图2，AB与⊙O相切于点E,连接CE交OA于点F. ①试判断线段OA与CE的关系，并说明理由： ②若OF:FC=1:2,OC=3,求tanB的值. 图1 图2 ·142· 专题五几何类计算与证明 5.(2021·江西)如图1，四边形ABCD内接于⊙O,AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E,连 接AC. (1)求证：∠CAD=∠ECB. (2)若CE是⊙O的切线，∠CAD=30°，连接OC,如图2. ①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由； ②当AB=2时，求AD,AC与CD围成阴影部分的面积. 图1 图2 6.(2021·永州)如图1，AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一动点，且不与A,B两点重合，∠EAB 的平分线交⊙O于点C,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D. (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)求证：AC=2AD·AO: (3)如图2，原有条件不变，连接BE,BC,延长AB至点M,∠EBM的平分线交AC的延长线于 点P,∠CAB的平分线交∠CB