专题三 第三讲 一次函数与二次函数的综合-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

优课堂稽争A十·中考数学总复习 第三讲 一次函数与二次函数的综合 。类型交点问题 备考指南 一次函数和二次函教相结合，一般联立两个表达式组成方程组，求解出它们的交点坐标：当比较两个函 数的大小时，一般结合函数的图象进行解答 例1如图，直线l:y=2x+1与抛物线C:y=2x2+bx+c相交于点A(0,m),B(n,7). (1)填空：m=,n=,抛物线的表达式为 (2)将直线I向下平移a(a>0)个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值 范围. (3)Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P?若存在，请 求出点P的坐标：若不存在，请说明理由. 【思路点拨】(1)待定系数法求解；(2)平移后的直线表达式为y=2x+1一a,联立 y=2x+1-a,得到22-6z+a=0,再由△≥0即可求a的取值范国：(3)设Q(1,,则圆心M y=2x2-4x+1, (台空)P?0）辛径r-空，再由AQ=2r和s=2F-1+1,解方程即可. 绝实战演练 1.(2021·贺州)如图，已知抛物线y=a.x2+c与直线y=k.x+m交于A(-3,y1),B(1,y2)两点， 则关于x的不等式a.x2十c≥一kx+m的解集是 () A.x≤-3或x≥1 B.x≤-1或x≥3 C.-3≤x≤1 D.-1≤x3 1题图 2题图 2.(2021·游仙区模拟)一次函数y=kx+b(k≠0)与二次函数y=a.x2+2a.x+c(a≠0)在同一平 面直角坐标系中的图象如图所示，则下列说法错误的是 () A.ax2+2ax-b>kx-c时，n<x<m B.当x≥0时，a.x2+2ax十c≤c C.若(-√2，y)在二次函数y=ax2+2ax十c图象上，则y<c D.bk -ac>0 ·120· 专题三函致问题 3.(2021·深圳模拟)已知函数y=x2-4的图象如图所示，若方程组T+6, y=|x2-4 至少有两组 实数解，则b的取值范围为 () A.b>2 B.b>0 C.b<4 D.b>-2 -2 3题图 4题图 5题图 4.(2021·南宁一模)如图，平面直角坐标系中，抛物线y=一x2+ax+6a与x轴交于A,B两 点，与y轴交于点C.直线I:y=ax+2a2与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.连接AC, BD.若S△E一S△oE=40,则a的值是 () A.1 B.2 C.3 D.4 5.(2021·无锡)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过 点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A,B两点，且CB=3AC,P为CB的中点，设点P 的坐标为P(x,y)(x>0),写出y关于x的函数表达式为 6.(2021·宁波模拟)如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a(x一1)2十4(a为常数，且 a≠0)的图象与x轴交于点A,B(A在B的左侧)，与一次函数y=mx十3(m为常数，且m≠0) 的图象相交于y轴，交点为C. (1)求二次函数的表达式： (2)如图2，若一次函数图象也经过点B,且a(x一1)2+4>mx+3,根据图象，直接写出x的取 值范围： (3)若二次函数图象与一次函数图象只有唯一公共点C,求m的值. 图1 图2 ·121· 优课堂稽争A十·中考数学总复习 7.(2021·中宁县模拟)已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点B(0,3)和点A(3,0). (1)求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式； (2)若直线1⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M,与直线AB交于点N,求点M与点N之 间的距离的最大值或最小值，以及此时点M,N的坐标. 8.(2021·青岛)科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的 相关数据.无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度 不计)竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒 时，它们距离地面的高度也相同.其中无人机离地面高度y1(米)与小钢球运动时间x(秒)之间 的函数关系如图所示：小钢球离地面高度y2(米)与它的运动时间x(秒)之间的函数关系如图 中抛物线所示， (1)直接写出y1与x之间的函数关系式： (2)求出y2与x之间的函数关系式： (3)小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？ (米) ·122· 专题三函数问题 ·类型②实际应用 备考指南 二次西效与一次西数相结合的实际应用，通常表现为图象信息题，是中考的热点考题，对于图象信息题要抓 住以下几点： (1)读懂图表，结合分析找出有用信息： (2)利用信息抽象出数学模型（如二次函数）： (3)带着实际问题的限制条件解数学模型。 例2(2021·营口)某商家正