专题三 第二讲 一次函数与反比例函数的综合-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

优课堂稽争A十·中考数学总复习 第二讲一次函数与反比例函数的综合 。类型交点问题 备考指南 一次函数与反比例函数的交点是联系两个函数的关键要素： (们)两函数的交，点既在一次函数图象上，又在反比例函数图象上，所以变，点坐标满足这两个函数表达式： (2)将这两个函数表达式联立，求得方程组的解即是两函数的交点坐标： (3)判断两个函数图象是否有交，点，可以通过联立后菽得的一元二次方程判别式判定，也可以通过两个函数 的图象直观获得结论 例□(2021·巴中)如图，双曲线y=m与直线y=kx+b交于A(-8,1),B(2,-4)两点，与 两坐标轴分别交于C,D两点，已知点E(1,0),连接AE,BE (1)求m,k,b的值： (2)求△ABE的面积： (3)作直线ED,将直线ED向上平移n(n>0)个单位后，与双曲线y=”有唯一交点，求n 的值 【思路点拨】(1)根据待定系数法，将点的坐标代入函数表达式即可：(2)根据点的坐标，由 S△AE=S△E+S△mE计算得到；(3)设出直线DE平移后的表达式，与反比例函数联立求解. ②实战演练 1.(2021·润水县一模)如图，一次函数y=a.x+b和反比例函数y2=-4的图象交于A(m,1), B(,一2)两点，若当y1<y2时，则x的取值范围是 () A.x<-4或0<x<2B.-4<x<0或x>2 C.-2<x<0或x>1D.x<-2或x>1 1题图 2题图 ·114· 专题三函致问题 2.2021·花溪区提权)如图，在平面直角坐标系中，直线y-一2女与反比例函数y=-18的图 象交于关于原点对称的A,B两点，将直线y=一x向上平移后与反比例函数的图象在第二 象限内交于点C,如果△ABC的面积为48，则平移后的直线的函数表达式是 () A.y=2.x+4 By=-7+4 C.y=2x+8 D.y=- 2x+8 3.(2021·武汉模拟)如图，直线1：y=2(x-1)交x轴于点A,点P在x的正半轴上，过点P作 ,的垂线，交双曲线y=兰，直线于B,Q两点（。<0，当品取最小值时，点B的横坐标为 A.2 B.1 5 3 D.4 3题图 4题图 5题图 6题图 4.(2021·十据)如图，反比例函数y=兰(x>0)的图象经过点A(2,D.过点A作AB⊥y轴于点 B,连OA,直线CD⊥OA,交x轴于点C,交y轴于点D,若点B关于直线CD的对称点B'恰好 落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为 () A.55-1 D.55+1 4 B c 4 5.如图，直线1与反比例函数y=3(x>0)的图象相交于A,B两点，线段AB的中点为点C,过 点C作x轴的垂线，垂足为D.直线l2过原点O和点C.若直线上存在点P(m,n),满足 ∠APB=∠ADB,则m+n的值为 () A.3-5 B3或号 C.3+5或3-5 D.3 6.(2021·柳州)如图，一次函数y=2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两点，点M 在以C(2,0)为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为2，则k的值 是 7.(2020·成都)在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=m.x(m>0)与双曲线y=4交于A,C两 点（点A在第一象限），直线y=nx(n<0)与双曲线y=一1交于B,D两点.当这两条直线互 相垂直，且四边形ABCD的周长为102时，点A的坐标为 ·115· 优课堂稽争A十·中考数学总复习 8.(2021·遂宁)如图，一次函数y=kx十b(k≠0)与反比例函数y-m(m≠0)的图象交于A(1, 2)和B(-2,a)两点，与y轴交于点M. (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)在y轴上取一点V,当△AMN的面积为3时，求点N的坐标； (3)将直线y向下平移2个单位后得到直线y,当函数值y1>>y时，求x的取值范围. 9.(2021·东营)如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A,B两点，已知点B的纵坐标为 -3,直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点D0,-2,0A=5,am∠A0C- (1)求直线AB的表达式： (2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍， 求点P的坐标； (3)直接写出不等式k1x+b≤的解集。 7 ·116· 专题三函数问题 10.(2021·菏泽)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边(OC,OA分别在坐标轴上，且 OA=2,OC=4,连接OB.反比例函数y=(x>0)的图象经过线段OB的中点D,并与AB, BC分别交于E,F两点.一次函数y=k2x+b的图象经过E,F两点. (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式： (2)点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标. 8类型②面积问题 备考指南 反