专题六 第一讲 二次函数与线段、面积的问题-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

专题六二次函数与几何的综合 专题六二次函数与几何的综合 第一讲 二次函数与线段、面积的问题 。类型)二次函数与线段的数量关系及最值问题 备考指南 探究平面直角坐标系中线段的数量关系的方法： (1)先设点的坐标，再用点的坐标表示线段的长度，然后分析表示线段长度的代数式，得出线段之间的数量 关系， (2)线段长度问题，联系“两，点间线段最短”，“垂线段最短”、“國中最长的弦是直径”等：线段和的最小值问题， 一般通过作点的对称，点，把线段的和转化为两点间的距离问题， (3)求线段的数量关系时（或者求线段的最值时），可用三角形全等，相似或勾股定理等求线段的长， 例I(2021·苏州)如图，二次函数y=x2-(m+1)x+m(m是实数，且-1<m<0)的图象与 x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点C.已知点D位于第一象限，且 在对称轴上，OD⊥BD,点E在x轴的正半轴上，OC-EC,连接ED并延长，交y轴于点F,连 接AF. (1)求A,B,C三点的坐标（用数字或含m的式子表示）： (2)已知点Q在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于号时，求m的值。 【思路点拨】(1)令y=x2一(m+1)x十m=0,解得点A,B的坐标，进而得到点C的横坐标； (2)由am∠DBC-an∠0DC,pCD2-C0:BC-2m+D·21-m,在R△AOF中，AP =AO2+OF=m2+1一m2=1,推出CD为△EOF的中位线，进而表示出FO,点B是点A关于 函数对称轴的对称点，连接FB,交对称轴于点Q,则点Q为所求点，进而求解 ·155· 优课堂稽争A十·中考数学总复习 ②实战演练 1.(2021·桂林)如图，已知抛物线y=a(x一3)·(x+6)过点A(一1,5)和点B(一5，m),与x轴的正 半轴交于点C. (1)求u,m的值和点C的坐标： 2若点P是x箱上的点连接PB,PA,当臀-号时，求点P的坐标： (3)在抛物线上是否存在点M,使A,B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的 点M的横坐标：若不存在，请说明理由. C 2.(2021·宜宾)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A,B两点，与y轴交于点 C(0,6),抛物线的顶点坐标为E(2,8),连接BC,BE,CE. (1)求抛物线的表达式； (2)判断△BCE的形状，并说明理由： (3)如图2，以C为圆心2为半径作⊙C,在⊙C上是否存在点P,使得BP+?EP的值最小？ 若存在，请求出最小值：若不存在，请说明理由. 图1 图2 ·156· 专题六二次函数与几何的综合 3.(2021·大庆)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于原点O和点A,且其顶点B关于x轴的 对称点坐标为(2,1). (1)求抛物线的函数表达式， (2)抛物线的对称轴上存在定点F,使得抛物线y=ax2+b.x十c上的任意一点G到定点F的距 离与点G到直线y=-2的距离总相等 ①证明上述结论并求出点F的坐标： ②过点F的直线l与抛物线y=ax2十bx+c交于M,V两点，证明：当直线l绕点F旋转时， 下+示是定值，并求出该定值。 1 (3)点C(3,m)是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点P,Q,使四边形PQBC周长最 小，直接写出点P,Q的坐标. ·157· 优课堂稽争A十·中考数学总复习 4.(2021·资阳)抛物线y=一x2+b.x+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且B(-1,0), C(0,3) (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点P是抛物线上位于直线AC上方的一点，BP与AC相交于点E,当PE:BE= 1:2时，求点P的坐标： (3)如图2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿CD方向平移，使点D落在点D'处，且DD 2CD,点M是平移后所得抛物线上位于点D'左侧的一点，MN∥y轴交直线OD'于点N,连接 CN.当5DN+CN的值最小时，求MN的长 ; B/O B:0 A 图1 图2 ·158· 专题六二次函数与几何的综合 ·类型②二次函数与面积的数量关系及最值问题 备考指南 1,三角形面积的最值： (1)首先要确定所求三角形的三个顶，点位置： (2)根据题意，可设动点运动的时间1或动点的坐标为(t,+b似十c); (3)用含1的代数式表示出三角形的底和高，或利用与已知线段长度的三角形相似，从而用含1的代数式表 示底和高： (④)利用面积公式5-号×底×高，得到用合有未知数的代款式表示的园形面机： (5)用二次函数的知识来求最大值或最小值（常配成顶，点式求解）. 2。求四边形的面积最值时，常用到的方法是利用制补法将四边形分成几个三角形，从而利用求三角形面积的 方法步骤来求解。 圆2(2021·西宁)如图，在平面直角坐标系0y中，一次函数y=-2x+