专题六 第四讲 与圆综合-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

优课堂稽争A十·中考数学总复习 第四讲 与圆综合 备考指南 二次函数与圆的综合问题主要涉及國的内接三角形或外接三角形及切线。 1,圈与三角形结合一般是确定国心的位置，这个位置即为三角形的内心或外心，三角形中至少两个点在抛物 线上，即坐标满足二次函数的表达式，解答时结合内心与外心的定义等一起探究。 2.抛物线与圆的切线相结合一般解题方法如下：①已知圆与直线相切时，连接切点与圆心得垂直，再结合题 千中的已知条件，利用特殊三角形的性质等进行计算，若判断抛物线的对称轴与圆的位置关系，只要根据 圆心到对称轴距离与圆半径大小的关系确定：②若已知回与直线相切，则根据题意分析切线的条数，然后 根据直角三角形中的相关性质和勾股定理列方程求出切点的坐标，继而求出直线的表达式 。类型二次函数与圆的综合 图☐(2020·西藏)在平面直角坐标系中，二次函数y-产+：+c的图象与x轴交于A(-2, 0),B(4,0)两点，交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点. (1)求二次函数的表达式： (2)如图甲，连接AC.PA,PC,若S△c-只，求点P的坐标： (3)如图乙，过A,B,P三点作⊙M,过点P作PE⊥x轴，垂足为D,交⊙M于点E,点P在 运动过程中线段DE的长是否变化？若有变化，求出DE的取值范围：若不变，求DE的长 ·174· 专题六二次函数与几何的综合 ②实战演练 1.如图.已知抛物线y=a,x2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标是(2,1)，并且经过点(4,2)，直线y =x+1与抛物线交于B,D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C,圆C与直线m交于对称轴 右侧的点M(t,1),直线m上每一点的纵坐标都等于1. (1)求抛物线的表达式： (2)求证：圆C与x轴相切： (3)过点B作BE⊥m,垂足为E,再过点D作DF⊥m,垂足为F,求BE:MF的值. 2.(2021·广元)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a.x2+bx+c与x轴分别相交于 A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C,下表给出了这条抛物线上部分点(x,y)的 坐标值： 0 2 3 y 0 3 3 0 (1)求出这条抛物线的表达式及顶点M的坐标： (2)PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求AQ十QP十PC的最 小值： (3)如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DF⊥x轴，垂足为F,△ABD的外 接圆与DF相交于点E,试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值：如果不是， 请说明理由 图1 图2 ·175· 优课堂稽争A十·中考数学总复习 3.(2021·乐山模拟)如图，抛物线y=a.x2+bx+2与直线AB相交于A(-1,0),B(3,2)两点，与 x轴交于另一点C (1)求抛物线的表达式： (2)在y上是否存在一点E,使四边形ABCE为矩形？若存在，请求出点E的坐标：若不存在， 请说明理由， (③)以C为圆心1为半径作⊙C,D为⊙C上一动点，求DA+5DB的最小值 ·176·解答图２ 例１解:(１)∵二次函数y＝ １ ２x ２ ＋bx＋c的图象与x 轴 交于 A (－２,０),B(４,０) 两点, ∴设二次函数的表达式为y ＝１２ (x＋２)(x－４), 即y＝１２x ２ －x－４; (２)如解答图１,连接OP,设P(m,１２m ２ －m－４) ; 解答图１ 　　 解答图２ 由题意,A(－２,０),C(０,－４), ∵S△PAC ＝S△AOC ＋S△OPC －S△AOP , ∴１５２ ＝ １ ２ ×２×４＋ １ ２ ×４×m－ １ ２ ×２× ( － １ ２m ２ ＋m＋ ４) , 整理,得m２ ＋２m－１５＝０, 解得m＝３或m＝ －５(舍弃), ∴P 点坐标为 (３,－５２ ) ; (３)点P 在运动过程中线段DE 的长是定值, 理由:如解答图２,连接AM,PM,EM,设 M(１,t), P m,１２ (m＋２)(m－４)[ ] ,E(m,n), 由题意,A(－２,０),AM＝PM, ∴３２ ＋t２ ＝(m－１)２ ＋ １２ (m＋２)(m－４)－t[ ] ２ , 解得t＝１＋１４ (m＋２)(m－４), ∵ME＝PM,PE⊥AB, ∴t＝ n＋１２ (m＋２)(m－４) ２ ＝ １ ２n＋ １ ４ (m＋２)(m－４),∴ n＝２,∴DE＝２, 故点P 在运动过程中线段DE 的长是定值,DE 的长为 ２．　 １．(１)解:∵已知抛物线y＝ax２ ＋bx＋c(a≠０)的图象的 顶点坐标是(２,１), ∴可设抛物线表达式为y＝a(x－２)２ ＋１, ∵抛物线经过点(４,２), ∴２＝a(４－２)２ ＋１,解得a＝１４ , ∴抛物线表达式为y＝１４ (x－２)２ ＋１＝１４x ２ －x＋２; (２)证明: