专题六 第三讲 特殊四边形的存在性问题-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

专题六二次函数与几何的综合 第三讲特殊四边形的存在性问题 。类型平行四边形存在性问题 备考指南 探究平行四边形存在性问题时，若四边形的四个顶点位置不确定，需分情况讨论： 1.以已知边为平行四边形的某条边，画出所有的符合条件的图形后，利用平行四边形的对边相等进行计算. 2.以已知边为平行四边形的对角线，画出所有的符合条件的图形后，利用平行四边形对角线互相平分的性质 进行计算， 3.若平行四边形的各顶点位置不确定，需分情况讨论，常以已知的一边作为一边或对角钱分情况讨论。 例1(2020·广安)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，过点A 的直线1交抛物线于点C(2,m). (1)求抛物线的表达式. (2)点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E,求线段PE最大时 点P的坐标. (3)点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D,使得以点A,C,D,F为顶点的四边形 是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标：如果不存在，请说明理由. 【思路点拨】(1)由A,B的坐标求出抛物线的表达式.(2)由抛物线求出C点的坐标，由A,C 的坐标求出直线AC的表达式.可设P点的横坐标为m,用m分别表示出P,E的纵坐标，即可得 到PE的长、关于的函数关系式，即可求得PE的最值，(3)分情形利用平行四边形的性质以及 平移变换的性质求解即可， ·167· 优课堂稽争A十·中考数学总复习 ⑨实战演练 2.(2021·南充模拟)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2+b.x+c经过点A(4,0),B(0, 4),C.其对称轴I交x轴于点D,交直线AB于点F,交抛物线于点E. (1)求抛物线的表达式； (2)点P为直线1上的动点，求△PBC周长的最小值： (3)点N为直线AB上的一点（点N不与点F重合），在抛物线上是否存在一点M,使以点E, F,N,M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 2.(2021·凉山州)如图，抛物线y=a.x2+bx十c(a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点， AC=10.OB=OC=30A (1)求抛物线的表达式； (2)在第二象限内的抛物线上确定一点P,使四边形PBAC的面积最大，求出点P的坐标： (3)在(2)的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q,使点P,B,M,Q为顶点 的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标：若不存在，请说明理由 ·168· 专题六二次函数与几何的综合 ·类型②菱形存在性问题 备考指南 探究菱形存在性问题时，或已知三个定点去求未知点坐标：或已知两个定点去求未知点坐标，一般会用 到菱形的对角线互相垂直平分、四边相等等性质列关系式。 图(2021·成都摸叔)在平面直角坐标系中，抛物线y=-2x-2的顶点为A,直线y =一x一2与y轴相交于点B,点C是抛物线对称轴上的一点. (1)求A,B两点的坐标： (2)点D在抛物线上，若以C,D,A为顶点的三角形与△AOB全等，求点D的坐标： (3)点D在平面上，是否存在点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为菱形？若存在，直接 写出它的坐标：若不存在，请说明理由. 【思路点拨】(1)分别将y=0,x=0代入y=一x-2中可得点A,B的坐标；(2)根据等腰直角 三角形的性质得出∠DAC=45°，AD=AB,分两种情况进行解答：(3)分四种情况讨论，正确画出 图形，并根据平移的性质和菱形的边的关系，可得点D的坐标. 实战演练 3.(2021·思施州)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A,B在x轴上，抛物 线y=x2+b.x十c经过点B,D(一4,5)两点，且与直线DC交于另一点E. (1)求抛物线的表达式； (2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q,F,E,B为顶点 的四边形是以BE为边的菱形？若存在，请求出点F的坐标：若不存在，请说明理由」 (3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M,连接ME,BP,探究EM+MP +PB是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点M的坐标：若不存在，请说明理由 0 /8 ·169· 优课堂稽争A十·中考数学总复习 4.(2021·通辽)如图，抛物线y=a.x2+bx+3交x轴于A(3,0),B(-1,0)两点，交y轴于点C, 动点P在抛物线的对称轴上， (1)求抛物线的表达式： (2)当以P,B,C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及△PBC的周长： (3)若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q,使得以A,C,P,Q为顶点的四边 形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标：若不存在，请说明理由. 类型