专题二 第二讲 方程与不等式的实际应用-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

专题二方程与不等式 第二讲方程与不等式的实际应用 备考指南 在解决方程与不等式的实际应用的问题时，首先要在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题抽象为 数学问题，即将实际问题经过抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进 行分析，研究，从而得出结论，然后再把解得的数学结论返回到实际问题中.解题的一般步骤：设，列、解、 验、答 实际问题的注意事项： 1,取解时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为正整数，长度、面积等为正数：在分式方程 中，所得的解除了符合实际意义，还要使分式方程有意义， 2,利用不等式在限制条件下探究方案时，注意挖摇问题中的隐含条件，由其解集范围内的正整数解来确定 方策 类型分一次方程与不等式的综合应用 例1(2021·黄石)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面 数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题： (1)笼中鸡、兔各有多少只？ (2)若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡、兔至少30只且不超过40只.鸡每只值 80元，兔每只值60元，问：这笼鸡、兔最多值多少元？最少值多少元？ 【思路点拨】(1)设笼中鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数有35个头，从下面数有94只 脚”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论：(2)设笼中鸡有m只，则兔有 94一2m只，根据“笼中鸡、兔至少30只且不超过40只”，即可得出关于m的一元一次不等式组， 4 解之即可得出m的取值范围，设这笼鸡、兔共值比元，根据总价=单价×数量，即可得出地关于 m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题. ·99· 优课堂稽争A十·中考数学总复习 ⊙实战演练 1.(2021·河南模拟)进入四月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用12000元购进了大樱桃 和小樱桃各300千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克 40元，小樱桃售价为每千克15元. (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少钱？ (2)该水果商第二次仍用12000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各300千克，进价不变， 但在运输过程中大樱桃损耗了15%.若大樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次 所赚钱的80%，小樱桃的售价最少应为多少？ 2.(2021·成都)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年 3月1日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生 活垃圾。 (1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数： (2)由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于 市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型、 B型点位共5个，试问：至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？ ·100. 专题二方程与不等式 3.(2020·资阳)新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉，全国各地的民间组 织也积极捐赠，我市的民间组织捐赠了一批医用物资即将运往武汉，现有A,B两种车型，A种 车型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为 100吨. (1)求A,B两种车型的载重量分别是多少吨 (2)现有医用物资264吨，计划用A,B两种车型共15辆将这批医用物资一次性的运往武汉， 那么至少安排A种车型多少辆？ 4.(2021·长沙模拟)某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A,B两 种型号的马路清扫车，购买4辆A型马路清扫车和5辆B型马路清扫车共需140万元：购买 3辆A型马路清扫车和7辆B型马路清扫车共需157万元. (1)求这两种马路清扫车的单价： (2)若该公司承包的道路清扫面积为118000m,每辆A型马路清扫车每天清扫5000m2,每辆B型马 路清扫车每天清扫6000m,公司准备购买20辆马路清扫车，且B型马路清扫车的数量大于12辆. 请你帮该公司设计出最省钱的购买方案，并说明理由. ·101· 优课堂稽争A十·中考数学总复习 5.(2021·江阳区一模)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人， 1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人. (1)请问：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ (2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用 甲、乙