第一章 1.4 数的开方与二次根式-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

优课堂稽争A十·中考数学总复习 例4(1)若正整数a使得代数式 8.(2021·河北模拟)嘉嘉在做“先化简，再 a+2a+5的值为整数，则正整数a=一· a+2 求值号会红名其中-1.”时，误将 【思路点拨】化简原式为4+2a+5 2x十3中2x前的系数2漏掉，那么他的计 a+2 算结果与正确结果 ao》5=a+。2根据a为正整发且代 a+2 A.相等 B相差日 数式的值为整数，推出a+2=5,解之即可. C.和为0 D.积为-1 (2)已知日+名-2，则±36+动 a-ab+b 9.已知一号求十云中的值 1 【思路点拔】由】+}=2可得a+h=2ab, 整体代入原式整理、约分即可求解。 备考笔记 分式的化简求值这类题目，字母的自选代入值多会 设“陷”： 10.(2021·遂宁)先化简，再求值： 1.当分式运算中不含除法运算时，宇母的代入值应 使分式的分母不等于0： (n2+m+3到其中m m1-2m2 2.当分式运算中含除法运算时，宇母的代入值不仅应 是已知两边分别为2和3的三角形的 使分式的分母不等于0，还要使除式不等于0. 第三边长，且m是整数. 模拟考点 6.(2021·苏州)已知两个不等于0的实数 4.6满足a+h=0,则始+号等于 r A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.若x为负整数，则分式子1-) 的值的取值范围是 ( A.-1~-0.5 B.-0.5~0 C.0～0.5 D.0.5~1 1.4 数的开方与二次根式 2.算术平方根： 教材梳理 (1)正数a的正平方根叫做a的 1.平方根： ,记作： (1)如果一个数的平方等于a,那么这个数就 (2)正数的算术平方根是正数，零的算术平 叫做a的 ,记作： (2)一个正数有 个平方根，它们互为 方根是0： 相反数：零的平方根是0：负数 平 (3)注意a的双重非负性： (Na≥0， 方根。 a≥0. 第一章数与式 3.立方根： (2要使式子m+有意义，则m的取值 (1)如果一个数的立方等于a,则该数叫做a m-2 的立方根，记作： 范围是 () (2)一个正数有一个正的立方根：一个负数 A.m≥-2，且m≠2B.m≠2 有一个负的立方根：零的立方根是0： C.m≥-2 D.m≥2 (3)(2021·泰州)下列各组二次根式中， (3)-a= ,这说明三次根号内的 化简后是同类二次根式的是 () 负号可以移到根号外面。 A.√8与3 B.√2和√12 4.二次根式：式子a(a≥0)叫做二次根式，二 C.√5与15 D.75与√27 次根式必须满足：被开方数a是非负数， 【思路点拨】一般地，把几个二次根式化为 5.最简二次根式：①被开方数不含分母：②分 最简二次根式后，如果它们的被开方数相同， 母中不含有二次根式：③被开方数中不含能 就把这几个二次根式叫做同类二次根式，先将 开得尽方的因数或因式 各选项进行化筒，再根据被开方数是否相同进 6.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次 行判断即可. 根式后，如果被开方数相同，这几个二次根 式叫做同类二次根式。 备考笔记 L.注意区别平方根和算术平方根：±√ā是平方根， 7.二次根式的性质： ā是算术平方根，因此“”不是平方根号， (1)(a)=a(a≥0)： “士”才是平方根号 a(a≥0)， (2)a2=a= 2,二次根式有意义的条件是：①二次根式的被开方 -a(a<0): 数大于或等于零：②分式的分母不为零 (3)√ab=a·b(a≥0，b≥0)： 模拟考点 层=2a0b>0. 1.(2021·凉山州)81的平方根是( 8.二次根式混合运算：二次根式的混合运算与 A.9 B.士9 C.3 D.±3 ( 实数的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后 2.若a2=(-2)2,则a的值是 A.-2 B.2 C.±2 D.4 加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）. 9.分母有理化：将分母中的二次根式化去，叫 3.√(-1)产的立方根是 A.1 做分母有理化 B.-1 C.0 D.±1 4.(2021·桂林)下列根式中，是最简二次根 考点探究 式的是 () 考点一 数的开方与二次根式的有关概念 A.9 B.4 C.a+bD.√a 例1(1)(2021·广州模拟)-0.2可以 表示 ( ) 5.(2021·绥化)若式子一在实数范围内 /x+1 A.0.2的平方根 有意义，则x的取值范围是 ( B.-0.2的算术平方根 A.x>-1 B.x≥-1且x≠0 C.0.2的负的平方根 C.x>-1且x≠0 D.x≠0 D.-0.2的平方根 优课堂稽争A十·中考数学总复习 考点二二次根式的运算 【思路点拨】根据分母有理化先将a,b化 例2计算： 简，可考虑到用a十b,ab进行整体代换求值. (1)(5+3)(5-3)-(5-1): (2)1-