第四章 4.4 全等三角形-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

第四章三角形 5.(2021·曹县一模)如图，在平面直角坐标 模拟考点 系中，点A,B的坐标分别为(-号0)， 6.(2021·盐城)如图，在Rt△ABC中，CD 为斜边AB上的中线，若CD=2,则AB (受，1)连接AB,以AB为边作等边 △ABC,则点C的坐标为 考点三直角三角形 例3(2021·成都模拟)如图，在△ABC 中，∠B=∠C=30°，底边BC=25,线段AB 6题图 7题图 的垂直平分线交BC于点E,则△ACE的周长 7.(2021·广州)如图，在Rt△ABC中，∠C 为 =90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线 分别交AC,AB于点D,E,连接BD.若 CD=1,则AD的长为 8.(2021·宿迁)《九章算术》中一道“引葭赴 【思路点拨】利用含30°角的直角三角形的 岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水 性质，结合勾股定理可求解。 一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长 备考笔记 各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是 1,解决直角三角形的相关计算时，常从以下几方而 边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长 考虑： 在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如 (1)当直角三角形中出现30°角时，应联想到30 果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向 角所对直角边是斜边的一半： 岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的 (2)当出现斜边上的中线时，要想到直角三角形 C处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则 中斜边上的中线等于斜边的一半： (3)作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理或 该问题的水深是 尺。 锐角三角西数值求线较长度或角： (4)在一个题目中，若直角三角形较多，可考虑利 用等面积的方法求线段的长度 2.在直角三角形问题中，当条件中没有明确针边和 直角边时，一般要分情况进行讨论 4.4全等三角形 对应相等的两个三角形全等，简记为 教材梳理 SAS:③有两角和它们的 对应相等 1.全等三角形： 的两个三角形全等，简记为ASA:④有两角 (1)性质：①全等三角形的对应边、对应角分 和其中一角的 对应相等的两个三角 别 :②全等三角形的周长相等，面积 形全等，简记为AAS:⑤有斜边和一条 相等；③全等三角形的对应中线、对应角平 对应相等的两个直角三角形全 分线、对应高相等。 等，简记为HL (2)判定：①有 对应相等的两个三角 2.全等三角形的基本模型：(1)平移模型：(2)对 形全等，简记为SSS:②有两边和它们的 称模型；(3)旋转模型；(4)一线三等角模型. ·45· 优课堂修勃A+·中考数学总复习 考点探究 模拟考点 1.(2021·盐城)工人师傅常常利用角尺构 考点一 全等三角形的性质与判定 造全等三角形的方法来平分一个角.如 例I如图，△AOB2△ADC,点B和点C 图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取 是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=a, OC=OD,移动角尺，使角尺两边相同的刻 ∠ABO=B,当BC∥OA时，a与3之间的数量 度分别与点C,D重合，这时过角尺顶点M 关系为 的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构 A.a=3 造全等三角形的依据是 B.a=23 A.SAS B.ASA C.AAS C.&+3=90 D.SSS D.a+3=180 例2(2021·陕西)如图，AB,BC,CD,DE 是四根长度均为5cm的火柴棒，点A,C,E共 线.若AC=6cm,CD⊥BC,则线段CE的长 度是 1题图 2题图 2.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3, AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AE I.连接DE.过点D作DF⊥DE交BE于 A.6 cm B.7 cm C.6/2 cm D.8 cm 点F.则DF长度为 ( 【思路点拨】过点B作BM⊥AC于点M, 过点D作DN⊥CE于点N,由AM=CM-3, A.2 B2-2 2 C.32-3D.1+2 CN=EN,证明△BCM≌△CDN,得到BM= 3.如图，在等边△ABC中，D是BC边上的 CN,再利用勾股定理求出BM=4,进而求出 一点，延长AD至E,使AE=AC,∠BAE CE的长 的平分线交△ABC的高BF于点O,则 备考笔记 ∠E 1,当题目中没有证明所需的全等三角形时，有时需 要添加辅助线构建全等三角形， 2.添加辅助线的一般方法：①连线或延长：②作平 行线：③作垂线. 3。寻找相等边：①通过公共边、公共边的和或差寻 找等边；②角平分线上的，点到角两边的距离相 4.(2021·南充)如图，∠BAC=90°，AD是 等：③特殊几何图形中臆含的条件：①线段垂直 ∠BAC内部一条射线，若AB=AC,BEI 平分线上的，点到线段两端的距离相等；⑤涉及中 AD于点E,CF⊥AD于点F.求证：AF 点、中位线时得到线较相等. =B