第四章 4.2 三角形-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

第四章三角形 一 模拟考点 7.如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐 5.(2021·成都模拟)如图，AB∥DE,BC∥ 弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是 EF,∠B=50°，则∠E的度数为 ( 105度，第二次拐的角∠B是135度，第三 次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一 次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多 少度？ D A.50 B.120° C.130° D.1509 135 15 6.如图是利用直尺和三角板过直线1外一点 P作直线！的平行线的方法，这样做的依 据是 4.2 三角形 教材梳理 (2)三角形的高线：①三角形的三条高线相交于 一点，这个点叫三角形的垂心：②三角形的垂心 L.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条 可能在三角形内部（锐角三角形）、外部（钝角三 线段首尾顺次相连所组成的图形是三角形， 角形)或边上（直角三角形）：③三角形的两条 三角形具有稳定性」 高，可以得到四点共圆。 2.三角形的分类： (3)三角形的中线：①三角形的三条中线交于一 按，三边各不相等的三角形 点，这个点叫三角形的重心：②三角形的重心到 底和腰不等的等腰三角形 顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍； 分（等腰三角形 等边三角形 ③三角形的中线等分三角形的面积. 按角分：锐角三角形 和直角三角形. (4)三角形的中位线：①三角形的中位线平行于 3.三角形的角： 第三边，且等于它的 :②当三角形遇到 中点时，常构造中位线得到线段平行，或者线段 (1)三角形的内角和是 :(2)三角形的一 的倍分关系 个外角等于与它不相邻的两个内角的和：(3)三 (5)三角形三边的垂直平分线交于一点，这个电 角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角： 叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点的 (4)三角形的外角和为360°. 距离相等， 4.三角形的边： (1)三角形的任意两边之和 第三边： 考点探究 (2)三角形任意两边之差 第三边， 考点一 三角形的边、角 5.三角形中的重要线段： 例I(1)若长度分别是a,3,5的三条线段能 (1)三角形的角平分线：①三角形的三条角平分 组成一个三角形，则α的值可以是 () 线交于一点，这点叫做三角形的 :②利 A.1 B.2 C.4 D.8 用角平分线可以构造全等三角形；③内心到三 【思路点拨】根据三角形的三边关系，可知 角形三边的距离相等 5-3<a<5+3. ·41· 优课堂作勒A十·中考数学总复习 (2)已知三角形的三边长分别为a,b,c,化简 考点二三角形的高、中线、角平分线 a+b-cl-2a-b-c+la+b+c ( 例2如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD A.4a-2 B.2a-2h-c 是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD C.Aa+2c D.2a-2b+c 于点G,交BE于点H,下面说法：①S△AE 【思路点拨】先根据三角形的三边关系判断 S△xE:②∠AFG=∠AGF;③∠FAG= 出a十b-c,a-b-c,a+b+c的符号，再去绝对值 2∠ACF:④AF=FB.正确的是 符号，合并同类项即可， (3)如图，点D,E分别在线 段BC,AC上，连接AD,BE.若 ∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°， 则∠1的大小为 【思路点拔】根据三角形中线的性质可证 A.60 B.70 C.75 D.85 明①：根据三角形的高线可得∠ABC= 【思路点拔】根据三角形的内角和、外角和的 ∠CAD,利用三角形外角的性质结合角平分线 性质求解 的定义可求解∠AFC=∠AGF,可判定②：根 据角平分线的定义可求解③：根据已知条件无 备考笔记 1.按照三角形三边关系去判断能否构成三角形时必须 法判定④. 满足任意两边之和大于第三边，而在实际使用时，只 模拟考点 要其中较小的两条线段长度的和能够大于第三条线 4.(2021·兴平市一模)如图，CM是△ABC 段的长度，就能构成三角形 2.三角形中求角的度数，常用知识，点有三个：①三角形 的中线，△BCM的周长比△ACM的周长 的内角和为180°：②三角形的一个外角等于与它不 大3cm,BC=8cm,则AC的长为( 相邻的两内角之和：③三角形的内角与相邻外角 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 互补 模拟考点 1.(2021·南京)下列长度的三条线段与长度为 5的线段首尾依次相连能组成四边形的是 4题图 5题图 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D, A.1,1,1 B.1,1,8 ∠BAD= 2∠CAD,BE平分∠ABC交 C.1,2,2 D.2,2,2 AC于点E,∠C=42°，若点F为线段BC 2<B1 2在△ABC中，∠A= ∠C,则这个 上的一点，当△EFC为直角三角形时，则 三角形是 ∠BEF的度数为 ( A.锐