第四章 4.1 线段、角、相交线与平行线-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

第四章三角形 第四章 三角形 4.1线段、角、相交线与平行线 同位角相等， 相等， 教材梳理 互补。 1.线段、射线、直线： (3)判定：①同位角相等，两直线平行：②内 (1)直线公理：经过两点有且只有一条直线， 错角相等，两直线平行：③同旁内角互补，两 即：两点确定一条 直线平行：④在同一平面内垂直于同一直线 (2)线段公理：两点之间线段最短 的两直线 :⑤平行于同一直线 (3)两点间的距离：两点之间的线段长，叫两 的两直线 点间的距离 (4)平行线间的距离处处相等， (4)线段的中点：若C是线段AB的中点，则 考点探究 AC= 考点一 线段、射线、直线与角 2.角： 例①(1)下列说法正确的是 (1)定义1：有公共端点的两条射线组成的图 A.直线BA与直线AB是同一条直线 形叫做角.这个公共端点叫做角的顶点，这 B.延长直线AB 两条射线叫做角的边：定义2：一条射线绕着 C.射线BA与射线AB是同一条射线 它的端点从一个位置旋转到另一个位置所 D.直线AB的长为2cm 成的图形叫做角。 (2)如图，想过点A建一座桥，搭建方式最 (2)角平分线：若射线OC是∠AOB的平分 短的是 ,理由是 线，则∠AOC=∠ 角平分线上的点到角两边的距离相等 (3)角的单位与换算：1°= ',1'= (4)余角与补角：①若∠A十∠B= 则∠A与∠B互为余角：②若∠A十∠B (2)题图 (3)题图 ,则∠A与∠B互为补角：③同角 (3)(2021·益阳)如图，AB与CD相交于 (等角)的余角（补角）相等 点O,OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分 3.相交线： ∠EOB,则∠AOD= 度 (1)对顶角：两直线相交，对顶角 备考笔记 (2)垂线公理：过一点有且只有一条直线与 1.射线OA与射线AO不是同一条射线，线段AB 已知直线垂直. 与线段BA是同一条线段。 2.线段的中点一定在线段上，即若点M为线段AB (3)垂线段公理：垂线段最短 的中点，则AM=BM:相反，若已知AM=BM, (4)点到直线的距离：直线外一点到这条直 则点M不一定是钱段AB的中点. 线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 3.角的大小与边的长短无关，只与角的两边张开的 4.平行线： 幅度有关， (1)平行线公理：经过直线外一点，有且只有 4.互余或互补的两角不一定有公共点或公共边，它 直线与已知直线平行. 是指两个角的数量关系，而互为邻补角是指特殊 (2)平行线的性质：如果两条直线平行，那么 关系下的互补 ·39· 优课堂修勃A+·中考数学总复习 一 模拟考点 模拟考点 1.经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条 4.如图，在直线1上按指定方向依次取点A, 笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能 B,C,D,且使AB:BC:CD-2:3:4,若 解释这一实际应用的数学知识是() AB的中点M与CD的中点N的距离是 A.两点确定一条直线 15cm,求线段AB的长 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短 D D.在同一平面内，过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直 2.(2021·寻乌县模拟)已知∠A是锐角， ∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则∠B 一∠C的值等于 () A.45° B.60 C.90° D.180 3.(2021·北京)如图，点O在直线AB上， 考点二平行线的性质和判定 OC⊥OD.若∠AOC=120°，则∠BOD的 例3(1)如图，直线a,b被直线c,d所截， 大小为 下列条件能判定直线a∥b的是 () A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠2=∠4 D.∠3+∠4=180 A.30 B.40 C.50 D.60 例☑如图，数轴上有点A,B两个点，OA= 16,点B所表示的数为20，AC=6AB. (1)题图 (2)题图 (1)点C所表示的数为 (2)动点P,Q分别自A,B两点同时出发， (2)如图，一束光线AB先后经平面镜 均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运 OM,ON反射后，反射光线CD与AB平行，当 动，点E为线段CP的中点，点F为线段CQ ∠ABM=40时，∠DCN的度数为 () 的中点，求出线段EF的长度 A.40 B.50 C.60 D.80° 【思路点拨】(1)由题得AB=4,根据OC 备考笔记 AC一OA可得解：(2)设运动时间为1，用含1的 平行线求角度的辅助线作法 式子表示出AP,BQ,PC,CQ,结合线段中点的 作法 定义计算EF=CF一CE,可得到结论. A B 作平 行线 作法 二 B 拐点 延长 DE 相交 ∠ABE+ ∠ABE ∠ABE ∠ABE 角度 ∠DCE+ ∠DCE ∠DCE ∠DCE- 关系 ∠BEC ∠BEC ∠BEC ∠BEC 360° ·40· 第四章三角形 一 模拟考点 7.如图，一条铁路修到一个村子边