第三章 3.7 函数的实际应用-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

第三章场数 3.7 函数的实际应用 【思路点拨】根据图象得出，慢车的速度为 教材梳理 1.函数实际应用的解题思路：(1)审题：找到题 kmh,快车的速度为受km/h.从而得出快 6 中已知量和未知量，并找到已知量和未知量 车和慢车对应的y与1的函数关系式.联立两 的关系：(2)设元：根据题意，设出自变量和 个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐 函数：(3)根据等量关系，列出函数关系式： 标，即可得出间隔时间. (4)利用题中条件，求解. 备考笔记 2.实际问题的函数图象： 分析函数图象时，要分清图象的横、纵坐标代 (1)实际问题的函数图象受 取值 表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注 范围的限制 意：①分较函数要分段讨论：②转折点：判断函数图 (2)找出坐标轴代表的意义，再根据图中数 象的倾斜程度或增减性发生变化的关键，点：③平行 据和题中条件求解 于x轴的直线：函数值是一个固定的常数：④结合 3.一次函数的应用： 题千推导出实际问题的变化过程。 (1)表达式的确定：①根据题中等量关系，可 以直接列出：②用待定系数法求出. 模拟考点 (2)一次函数的最值：根据函数自变量的取 1.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身 值范围和函数增减性确定 活动中，小阳跑步从甲地往乙地，小月骑 4.反比例函数的实际应用：类比一次函数实际 自行车从乙地往甲地，两人同时出发，小 应用 月先到达目的地，两人之间的距离s(km) 5.二次函数的实际应用： 与运动时间t(h)的函数关系大致如图所 (1)抛物线型实际问题（如桥洞、喷水等）：根 示，下列说法中错误的是 据条件建立直角坐标系，将实际问题中的条 A.两人出发1小时后相遇 件转化为点的坐标，求出表达式，再解决题 中问题. B.小阳跑步的速度为8km/h (2)其他问题： C.小月到达目的地时两人相距10km ①根据题意，建立二次函数模型求解， D.小月比小阳提前1.5h到目的地 ②如果求最值，要注意自变量取值范围中有 As/km 24 没有顶点，数形结合找出最值： 35 20 考点探究 01 3 t/h 041624 dx/min 考点一一次函数的应用 例1(2021·武汉)一辆 y/km 1题图 2题图 快车和一辆慢车将一批物资 2.(2021·绵阳二模)一个容器有进水管和 从甲地运往乙地，其中快车 出水管，每分钟的进水量和出水量是两个 送达后立即沿原路返回，且 02 6/ 常数.从某时刻开始4min内只进水不出 往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y 水，从第4min到第24min内既进水又出 (单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数 水，从第24min开始只出水不进水，容器 关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是 内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之 ( 间的关系如图所示，则图中a的值是( A B.h C.h D.3 h A.32 B.34 C.36 D.38 ·37· 优课堂作勃A+·中考数学总复习 考点二反比例函数的应用 考点三二次函数的实际应用 例☑(2021·云南模拟)已知某品牌显示 例3(2021·达州)渠县是全国优质黄花 器的使用寿命为定值.这种显示器可工作的天 主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千 数y与平均每天工作的小时数x是反比例函 克，根据市场调查发现，批发价定为48元千 数关系，图象如图所示.如果这种显示器至少 克时，每天可销售500千克，为增大市场占有 要用2000天，那么显示器平均每天工作的小 率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施， 时数x应控制在 批发价每千克降低1元，每天销量可增加50 A.0<x≤10 /天 千克. B.10≤x≤24 (1)写出工厂每天的利润W元与降价x C.0<x≤20 元之间的函数关系.当降价2元时，工厂每天 D.20≤x≤24 1000 的利润为多少元？ 0 20x小时数 (2)当降价多少元时，工厂每天的利润最 模拟考点 大，最大为多少元？ (3)若工厂每天的利润要达到9750元，并 3.通过实验研究发现：初中生在数学课上听 让利于民，则定价应为多少元？ 课注意力指标随上课时间的变化而变化， 上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时 间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始 分散.学生注意力指标y随时间x(分钟) 变化的函数图象如图所示，当0≤x<10 和10≤x<20时，图象是线段：当20≤x≤ 45时，图象是反比例函数的一部分 (1)点A对应的指标值为 (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合 题需要17分钟，他能否经过适当的安排， 使学生在听这道综合题的讲解时，注意力 指标都不低于36？请说明理由. y(指数) 模拟考点 4.(2021·沈阳)某超市购进一批单价为8元 的生活用品，如果按每件9元出售