第三章 3.6 二次函数与方程(不等式)-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

优课堂修勃A+·中考数学总复习 11.已知抛物线y=m.x2+2mx十m2-2. 12.在平面直角坐标系中，已知抛物线L:y (1)此抛物线的对称轴为 ax+(c-a)x+c经过点A(-3,0)和点 (2)若此抛物线的顶点在直线y=2.x+6 B(0,-6),L关于原点O对称的抛物线 上，则该抛物线的表达式为 为L (1)抛物线L的表达式为 (3)若点A(a,yw)与点B(3,ys)在此抛物 (2)点P在抛物线L'上，且位于第一象 线上，且ya<yg,求a的取值范围. 限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D.若 △POD与△AOB相似，求符合条件的点 P的坐标 3.6二次函数与方程（不等式） ● 0的两根，同样适用韦达定理。 教材梳理 3.求一元二次不等式a.x2+bx+c>0(a≠0)的 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x 解集时，一般画出抛物线y=ax2+bx+c(a 轴交点个数由△=b2-4ac确定：①△>0→ ≠0)的图象，观察图象，得出解集 抛物线与x轴有 交点：②△=0·抛 4.二次函数与方程的综合应用一般综合性强、 物线与x轴有 交点；③△<0→抛物 难度较大.解决这类问题要善于将函数问题 线与x轴 交点 转化为方程问题，善于利用几何图形的有关 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x 性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘 轴交点的横坐标x1,x是方程ax2+b.x+c= 题目中的一些隐含条件. ·34· 第三章函 数 考点二二次函数与不等式 考点探究 例3(2021·广安)二 考点一 二次函数与一元二次方程 次函数y=ax2+b.x+c(a≠ 例I若关于x的一元二次方程(x-2)(x 0)的图象如图所示，有下列 一3)=m有实数根x1,x2,且x1≠x2,则下列结 结论：①abc>0,②@4a-2b+ 论中错误的是 ( c<0,③a-b≥x(a.x+b), A.当m=0时，x1=2,x2=3 ④3a+c<0.其中正确的有 Bm>-号 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C.当m>0时，2<x1<x2<3 【思路点拨】根据抛物线的开口方向、对称 D.二次函数y=(x-x1)(x-x)十m的 轴、与y轴交点可得a,b,c的符号，从而判断 图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0) ①：再根据二次函数的对称性，与x轴的交点 例2若二次函数y=2x2-4x-1的图象 可得当x=一2时，y>0,可判断②：再根据x 与x轴交于A(,0),B(x2,0)两点，则1+】 -1时y取最大值，可得a-b+c≥ax2+bx+ c,从而判断③：最后根据x=1时，y=a十b+c, 【思路点拨】由题知x1,x2分别原是方程 结合b=2a,可判断④. 备考笔记 的两根，根据韦达定理，x1十x2=一 一4=2 一元二次不等式a.x2+b.x十c>m.x+n(a≠0) x1x丝= 求解。 的解集就是抛物线在直线上方部分对应的自变量 x的取值集合：一元二次不等式ax+b.x+c<mx 备考笔记 +n(a≠0)的解集就是抛物线在直线下方部分对应 1.求抛物线与x轴的交点，可以令az2十b.x十c=0, 的自变量x的取值集合，一般采用数形结合求解. 根据一元二次方程的解法求解。 2.求抛物线与直线的交点，即解由直线y=kx+d 模拟考点 和抛物线y=ax2+bx十c组成的方程组. 4.(2021·娄底模拟)一元二次方程a.x2 2a.x+c=0有一个根为x=3,且y=a.x2 模拟考点 2a.x+c过(2，-3)，则不等式a.x2-2a.x十c 1.(2021·碑林区模拟)抛物线y=x2+2x+ ≤一x一1的解为 a一2与坐标轴有且仅有两个交点，则a的 A.-1≤x≤2 B.x≤-1 值为 ( ) C.x≥2 D.-1<x<2 A.3 B.2 5.如图，抛物线y=ax2十c与 C.2或-3 D.2或3 直线y=一m.x+n交于A 2.(2021·淄博)已知二次函数y=2x2一8.x (-1,p).B(3,q)两点，则 十6的图象交x轴于A,B两点，若图象上 不等式a.x2+m.x+c>n的 有且只有P,P2,P三点满足S△AP, 解集是 S△P,=S△ABP,=m,则m的值是( 考点三 二次函数的综合应用 A.1 B名 C.2 D.4 例4(2021·眉山)如图，在平面直角坐标 3.若m,n(m<n)是关于x的方程1-(x一 系中，已知抛物线y=a.x2十b.x+4(a≠0)经过 p)(x-t)=0的两根，且p<1,那么p,t 点A(一2,0)和点B(4,0). m,的大小关系是 (1)求这条抛物线所对应的函数表达式： ( A.m<p<t<n B.p<m<n<t (2)点P为该抛物线上一点（不与点C重 C.p<m