第三章 3.5 二次函数及其图象-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

第三章函数 3.5二次函数及其图象 ②a+b+c,a-b+c,4a+2b+c…的符号由 教材梳理 横坐标为1，一1,2，…时的纵坐标符号来 L.二次函数的一般形式：y=a.x2+br十c(a,b,c 确定. 是常数，a≠0). 5.二次函数表达式的表示方法： 2.二次函数的图象： (1)一般式：y=a.t2+br十c(a,b,c为常数a≠0)： (1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 (2)顶点式：y一a(x-h)2十k(a,h,k为常数，a≠0)： 是一条抛物线，其对称轴为 ,顶 (3)两根式：y=a(x-1)(x-x)(a≠0，x1, 点坐标为 x:是抛物线与x轴两交点的横坐标)，这时 (2)二次函数的性质： x1,x2是方程a.x2十b.x十c=0的两根，同样适 ,当x< b 用韦达定理。 ①a>0时，抛物线开口向 2a 考点探究 时，y随x的增大而 ;当x>- b时· 2 考点一 二次函数图象的性质 y随x的增大而 :当x=- 时y有 例工(2021·阜新)如图，二次函数y 2a a(x+2)2+k的图象与x轴交于A,B(-1,0) 最 值，4如c二忙.②a<0时，反之. 两点，则下列说法正确的是 () Aa A.a<0 3.二次函数的平移：“左加右减、上加下减” B.点A的坐标为（一4,0） 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与各 C.当x<0时，y随x的增 项系数之间的关系： 大而减小 (1)a决定开口方向： D.图象的对称轴为直线x=一2 ①当a>0时，抛物线开口向上； 【思路点拨】由图象开口方向确定4的正 ②当a<0时，抛物线开口向下。 负：由函数表达式确定对称轴；由图象知在对 ③a的大小决定开口的大小：a越大，开 称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右 口越小；a越小，开口越大。 侧，y随x的增大而增大：由A,B关于对称轴 (2)a,b一起决定对称轴的位置：“左同右异”： 对称得A点坐标 ①a,b同号时，抛物线的对称轴在y轴左侧： 备考笔记 ②a,b异号时，抛物线的对称轴在y轴右侧. 1.判断二次函数y=ax2+b.r+c(a≠0)的对称轴： (3)c决定抛物线与y轴交点位置： 1)对称轴x=一2a3 b ①当c>0时，抛物线与y轴的交点在x轴 (2)若抛物线与x轴的交，点为(x1,0),(x,0),则 上方： ②当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点： 对称轴工十； 2 ③当c<0时，抛物线与y轴的交点在x轴 (3)若y=m与抛物线的交点为(x1,m),(x1, 下方. m).则对称轴x-工十上 2 (4)一些特殊式子与抛物线的关系： 2.二次品数y=a.x2+br+c(a≠0)的增减性：当a ①b2-4ac的符号：b-4ac>0→抛物线与x >0,在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称 轴有两个交点：b2一4ac=0→抛物线与x轴 轴右侧y随x的增大而增大；当a<0,在对称轴 有一个交点：b-4ac<0→抛物线与x轴没 左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x 有交点 的增大而减小」 31 优课堂修勃A+·中考数学总复习 模拟考点 5.(2020·青羊区模拟)在平面直角坐标系 1.(2021·绍兴)关于二次函数y=2(x-4) 中，如果抛物线y=4x2不动，而把x轴，y +6的最大值或最小值，下列说法正确的 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新 是 ( 坐标系下抛物线的表达式是 ( A.有最大值4 B.有最小值4 A.y=4(x-2)2+2B.y=4(x+2)2-2 C.有最大值6 D.有最小值6 C.y=4(.x-2)2-2D.y=4(x+2)2+2 2.(2020·青羊区模拟)对于二次函数y= 2(x+1)(x一3)，下列说法正确的是( 考点三二次函数的系数与图象的关系 A.图象开口向下 例3(2021·涪城区模拟)抛物线y=ax +bx+c经过点(-2,0)，且对称轴为直线x B.当x>1时，y随x的增大而减小 1,其部分图象如图所示，对于此抛物线有如下 C.图象的对称轴是直线x=一1 四个结论，其中正确的是 (填序号) D.当x<1时，y随x的增大而减小 ①ac>0:②9a+3b+c>0:③若m>n> 3.已知点A(3,y1),B(4,y2),C(-3,y)均 0,则x=1+m时的函数值大于x=1一n时的 在抛物线y=2.x2一4.x十m上，下列说法中 正确的是 ( ) 函数值：④点（一20）一定在此抛物线上 A.ys<y2<y B.y<y<ys C.ya<y<y2 D.y<y2<y 考点二 二次函数的平移 例☑(2021·游仙区模拟)将抛物线y=x 【思路点拨】利由抛物线的位置可对①进 一4x一4向左平移3个单位，再向上平移3个 行判断：利用抛物线的对称性得到