第三章 3.4 反比例函数与一次函数-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

第三章函数 3.4反比例函数与一次函数 ● 备老笔记 教材梳理 反比例函数与一次函数的综合题型，关键在于 找到题日里的核心坐标点，用未知数设定它的坐标 1.直线y=x+b与双曲线y=”的交点坐标 值，然后推导其他相关点的坐标，通过已知条件建 y=kx+b, 立代数关系进行解答。 是方程组 的解。 模拟考点 x 1.(2021·成都)如图，在平面直角坐标系 ②考点探完 20中，一次函数y=是+受的图象与反 考点一 反比例函数与一次函数 例1(2021·德阳)如图，在平面直角坐标 比例函数y=(x>0)的图象相交于点A 系中，反比例函数y=(x>0)的图象经过点 (a,3),与x轴相交于点B. (1)求反比例函数的表达式： A(2,6),将点A向右平移2个单位，再向下平 (2)过点A的直线交反比例函数的图象于 移a个单位得到点B,点B恰好落在反比例函 另一点C,交x轴正半轴于点D,当 数y=(>0)的图象上，过A,B两点的直线 △ABD是以BD为底的等腰三角形时，求 直线AD的函数表达式及点C的坐标. 与y轴交于点C. (1)求k的值及点C的坐标： (2)在y轴上有一点D(0,5),连接AD, BD,求△ABD的面积. 【思路点拨】(1)由A点坐标可求出k值， 由平移规律可求出B点的坐标，由A,B两点 的坐标求出直线AB的表达式，再求出交点C 的坐标：(2)由(1)可求出CD的长度，根据 S△AD=S△D一S△AD可求出面积. ·29· 优课堂作勃A十·中考数学总复习 考点二反比例函数与一次函数的综合应用 模拟考点 例2如图，一次函数y=mx+n(m≠0)的 2.(2021·广元)如图，直线y=kx+2与双 图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第 曲线y=15相交于A,B两点，已知点A 二、四象限内的点A(a,4)和点B(8,b).过点A 的横坐标为1. 作x轴的垂线，垂足为C,△AOC的面积为4. (1)求直线y=kx+2的表达式及点B的 (1)分别求出a和b的值； 坐标： (2)结合图象直接写出mr十1<的 (2)以线段AB为斜边在直线AB的上方 作等腰直角三角形ABC,求经过点C的双 解集： 曲线的表达式， (3)在x轴上取点P,当PA一PB取得最 大值时，求出点P的坐标. 【思路点拨】(1)结合点A的坐标和S△w 可求出4的值，进而得到反比例函数的表达 式、点B的坐标及一次函数的表达式：(2)观察 图象可得：(3)由点B关于x轴的对称点B', 连接AB与x轴交于点P,得到PA-PB的最 大值，根据点A,B,P所在同一直线上求解. ·30·例１　(１)D　(２)D　(３)C　 １．B　２．D　３．B　４．(６,１６９ ) 　 例２　(１)解:∵ 反 比 例 函 数y＝ mx 的 图 象 经 过 点A (２,３),∴３＝m２ ,∴m＝６, ∴反比例函数的表达式为y＝６x． (２)证明:①过点A 作AM ⊥x轴于点M,过点C作CN ⊥ y轴于点N,AM 交CN 于点B,连接OB,如解答图． 解答图 ∵A(２,３),点C在y＝６x 的图象上, 设C(t,６t ) ,则B(２, ６ t ) ,D(t,３), ∴tan∠BOM＝BMOM ＝ ６ t ２ ＝ ３ t , tan∠DOH＝DHOH ＝ ３ t , 即tan∠BOM＝tan∠DOH, ∴ ∠BOM＝ ∠DOH,∴O,B,D 三点共线; ②证明:设AC交BD 于点J, ∵AD⊥y轴,CB⊥y轴,∴AD∥CB, ∵AM⊥x轴,DH⊥x轴,∴AB∥DC, ∴四边形ABCD 是平行四边形, ∵ ∠ADC＝９０°,∴四边形ABCD 是矩形, ∴AJ＝JC＝JD＝JB, ∵AC＝２OA,∴AO＝AJ,∴ ∠AOJ＝ ∠AJO, ∵ ∠AJO＝ ∠JAD＋ ∠JDA,且AD∥OH, ∴ ∠DOH＝ ∠ADJ, ∵JA＝JD,∴ ∠JAD＝ ∠ADJ, ∴ ∠AOD＝２∠ADJ＝２∠DOH．　 ５．解:(１)∵OABC是矩形,∴ ∠B＝ ∠OAB＝９０°, ∵AB＝DB,∴ ∠BAD＝ ∠ADB＝４５°, ∴ ∠OAD＝４５°, 又∵AD⊥x轴, ∴ ∠OAD＝ ∠DOA＝４５°,∴OD＝AD, ∵D(３,０),∴OD＝AD＝３,即A(３,３), 把点A(３,３)代入反比例函数的表达式y＝ kx ,得k ＝９, ∴反比例函数的表达式为:y＝９x ; (２)过点B作BE⊥AD,垂足为E, 解答图 ∵ ∠B＝９０°,AB＝BD,BE⊥AD, ∴AE＝ED＝１２AD＝ ３ ２ , ∴OD＋BE＝３＋３２ ＝ ９ ２ , ∴B( ９２, ３ ２ ) ,则点B关于y 轴的对称点B１ 的坐标为 ( －９２, ３ ２ ) ,直线AB１ 与y轴的交点就是所求点P,此 时PA＋PB最小, 设直线AB１