第三章 3.3 反比例函数及其图象-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

例３　B　 ４．－２＜a≤ －１　５．a≤１ 例４　解:设该班有x名学生,则本次一共种植了(３x＋ ８６)棵树,依题意,得 ３x＋８６＞５(x－１), ３x＋８６＜５(x－１)＋３,{ 解得４４＜x＜４５１２ , 又∵x为正整数,∴x＝４５,３x＋８６＝２２１． 答:该班有４５名学生,本次一共种植了２２１棵树． ６．解:(１)设A 型车的单价为x 万元,B 型车的单价为y 万元, 依题意,得 x＋２y＝７０, ３x＋y＝８０,{ 解得 x＝１８, y＝２６,{ 答:A 型车的单价为１８万元,B型车的单价为２６万元． (２)设购进A型车m辆,则购进B型车(７－m)辆, 依题意,得 １８m＋２６(７－m)≥１５４, m≥２,{ 解得３．５≥m≥２．∵m 为整数,∴m＝２或３, 答:有２种购车方案:购进A 型车２辆,B 型车５辆;购 进A 型车３辆,B型车４辆． 第三章　函　数 ３．１　平面直角坐标系与函数 １．(２)纵　横　(３)x＝y　x＝ －y ２．(１)|b|　|a|　 a２ ＋b２ (２) (xA －xB)２ ＋(yA －yB)２ 　 ４．(１)唯一一　自变量　(２)图象法 ５．(２)不为０　(３)非负数 例１　(１)(－６,０)　(２)(－１２,－１２)或(－４,４) (３)(１,１４)　(４)(－８,－４) １．B　２．２　３．(－２,２)或(８,２) 例２　A　 ４．(－２３,－２)　５．(６７４,－１) 例３　A　 ６．C　７．B　８．D ３．２　一次函数及其图象 １．(１)正比例　(２)０　k　b　 －bk (３)增大　减小　一、三　二、四　一、二　三、四　 ３． y１ ＝k１x＋b１, y２ ＝k２x＋b２{ 　 例１　(１)B　(２)D　 １．C　２．B　３．A　４．＜ 例２　解:(１)设l１ 的函数表达式为y＝ax＋b, 由题意,可得 b＝２, －２＝６a＋b,{ 解得 a＝ －２３ , b＝２,{ ∴l１ 的函数表达式为y＝ －２３x＋２ ; (２)当k＝４９ 时,直线l２ 的表达式为y＝４９x＋ ８ ９ , 联立方程组,可得 y＝４９x＋ ８ ９ , y＝ －２３x＋２ , ì î í ï ï ïï 解得 x＝１, y＝４３ ,{ ∴点 M (１,４３ ) ; (３)无论k取何值,直线l２ 恒经过点(－２,０),理由如下: ∵y＝kx＋２k＝k(x＋２),∴x＝ －２时,y＝０, 即直线l２:y＝kx＋２k总经过点(－２,０); (４)若直线l２:y＝kx＋２k经过A(０,２), 则２k＝１,∴k＝１, 若直线l２:y＝kx＋２k经过B(４,２), 则２＝４k＋２k,解得k＝１３ , ∵P 是线段AB 上的动点,且不与点A 重合, ∴１３ ≤k＜１．　 ５．C　６．B　７．( ７８,０) 或(９,０)　 ８．解:(１)∵点P(－１,a)在直线l２∶y＝２x＋４上, ∴２×(－１)＋４＝２, 则点P 的坐标为(－１,２), 设直线l１ 的表达式为y＝kx＋b(k≠０), 那么 k＋b＝０, －k＋b＝２,{ 解得 k＝ －１, b＝１,{ ∴l１ 的表达式为y＝ －x＋１; (２)∵直线l１ 与y轴相交于点C,∴C的坐标为(０,１), 又∵直线l２ 与x轴相交于点A, ∴A 点的坐标为(－２,０),则AB＝３, ∴S四边形PAOC ＝S△PAB －S△BOC ＝ １２ ×３×２－ １ ２ ×１×１ ＝５２． ３．３　反比例函数及其图象 ２．(１)双曲线　(２)原点 (３)一、三　减小　二、四　增大　 ３．|k|　|k|２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６ 例１　(１)D　(２)D　(３)C　 １．B　２．D　３．B　４．(６,１６９ ) 　 例２　(１)解:∵ 反 比 例 函 数y＝ mx 的 图 象 经 过 点A (２,３),∴３＝m２ ,∴m＝６, ∴反比例函数的表达式为y＝６x． (２)证明:①过点A 作AM ⊥x轴于点M,过点C作CN ⊥ y轴于点N,AM 交CN 于点B,连接OB,如解答图． 解答图 ∵A(２,３),点C在y＝６x 的图象上, 设C(t,６t ) ,则B(２, ６ t ) ,D