第三章 3.1 平面直角坐标系与函数-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

优课堂稽争A十·中考数学总复习 第三章函数 3.1平面直角坐标系与函数 中x是 ,y是x的函数， 教材梳理 (2)函数的表示法：表格法、解析法（关系式 1.平面直角坐标系中点的坐标特征： 法)、 (1)各象限内点的符号特征： (3)画函数图象的三个步骤分别依次为：列 第一象限(+，+)：第二象限（一，十）： 表、描点和连线. 第三象限（一，一）：第四象限（十，一） 5.函数自变量取值范围的确定： (2)坐标轴上的点的特征：x轴上的点 (1)整式函数自变量的取值范围是任何 坐标为0，y轴上的点 坐标为 实数； 0,原点坐标为(0,0). (2)分式函数自变量的取值范围是使分母 (3)若点P(x,y)在一、三象限的角平分线 的实数； 上，则 :若点P(x,y)在二，四象限 (3)二次根式函数自变量的取值范围是使被 的角平分线上，则 开方数为 的实数. (4)对称点的特征：①轴对称是关于谁对称 谁不变：另一个坐标互为相反数：②原点对 考点探究 称都是相反数， 考点一 点的坐标 2.点与距离： 例1已知点P(a-2,2a+8),分别根据下 (1)对于平面内任意一点P(a,b),则点P到 列条件直接写出点P的坐标 x轴的距离是 ,点P到y轴的距离是 (1)点P在x轴上： ,点P到原点的距离是 (2)点P到x轴、y轴的距离相等： (2)坐标平面内两点之间的距离： ①在平行于x轴的直线上的两点A(xA, (3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴： yA),B(x,yg),则yA=y,且A.B两点的 距离为AB|=|xA一xB； ②在平行于y轴的直线上的两点A(xA, (4)点P与点M(a-2,4)关于x轴对称： yA),B(xB,y形)，则xA=x#,且A,B两点的 距离为AB=|yA一yB: 【思路点拨】灵活利用平面直角坐标系中 ③任意两点A(.xAyA),B(xB,y)之间的距 的坐标特征解答。 离AB 备考笔记 3.中点坐标：若点A(xA,y),B(xB,ym),则 在平面直角坐标系中，求一个点的坐标是常考 AB的中点坐标为（△，4） 的知识点，一般是从该点向x轴（或y轴）作垂线 2 2 段，利用儿何图形的特征，如勾股定理、三角形全 4.函数： 等，三角形相似、锐角三角函数等求出垂线段的长 (1)一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 度，即可得点的坐标.有时也利用对称、平移的性质 和y,如果给定一个x值，相应的就确定 得到点的坐标。 个y值，那么我们称y是x的函数，其 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限， ·22· 第三章函数 模拟考点 1.(2021·成都模拟)在平面直角坐标系中， 若点A(2,a)在第四象限内，则点B(a,2) 所在的象限是 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4题图 5题图 2.(2021·扬州)在平面直角坐标系中，若点 5.如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭 P(1一m,5一2m)在第二象限，则整数m的 头所示的方向，每次移动一个单位长度， 值为 依次得到点P1(0,1).P2(1,1),P(1,0) 3.线段AB的长为5，点A在平面直角坐标 P,(1,一1)，Ps(2,一1)，…，则P0的坐标 系中的坐标为(3,2)，点B的坐标为(x, 是 2),则点B的坐标为 考点三函数 考点二坐标与图形 例3如图，在Rt△ABC中，AB=AC,BC 例☑如图所示，把多块大小不同的30°直 =4,AG⊥BC于点G,点D为BC边上一动点， 角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块 DE⊥BC交射线CA于点E,作△DEC关于 三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A DE的轴对称图形得到△DEF,设CD的长为 的坐标为(2,0)，∠ABO=30°，第二块三角板 x,△DEF与△ABG重合部分的面积为y.下 的斜边BB,与第一块三角板的斜边AB垂直 列图象中，能反映点D从点C向点B运动过 且交x轴于点B1,第三块三角板的斜边B,B2 程中，y与x的函数关系的是 () 与第二块三角板的斜边BB,垂直且交y轴于 点B2,第四块三角板斜边B2B与第三块三角 板的斜边B,B2垂直且交x轴于点B3,按此规 G D 律继续下去，则点B1的坐标为 A.(-2×(3)2,0) B.(0,-2×(5)02) 71234 1234x C.(2×(,3)0,0) D.(0,-2×(3)) 【思路点拨】根据题意和图象可以发现题 712 01234 C. D. 目中的变化规律：OB=2×3,OB1=2× 【思路点拨】根据题意得出函数分段的表 (3),OB2=2×(3)3,…,从而可以推算出点 达式，再判断图象，得出答案。 B221的坐标. 备考笔记 L,确定函数自变量的取值范围时，要注意将相关表 模拟考点 达式有意义的