第二章 2.5 不等式(组)及应用-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

优课堂稽争A十·中考数学总复习 2.5不等式（组）及应用 教材梳理 考点探究 1.不等式： 考点一 不等式的性质及表示 (1)用 表示不等关系的式子，叫做 例1(1)不等式组-3<x≤1的解集在数 不等式. 轴上表示正确的是 (2)不等式的基本性质：①不等式两边都加 上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号 -3 0.1 01 A. B. 的方向 :②不等式两边都乘以（或除 以)同一个正数，不等号的方向 0 01 ③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数， D. 不等号的方向 【思路点拔】定方向时，大于向右，小于 2.一元一次不等式： 向左 (1)一般地，不等式中只含有 个未知 (2)若a<b,则下列不等式中一定成立 数，未知数的次数是 ,且不等式的两 的是 () 边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不 A.a+3<b+2 B.2-a<2-b 等式 C.ac<bc D.a-8<b-7 (2)解一元一次不等式的一般步骤：①去分 备考笔记 母：②去括号：③移项：④合并同类项：⑤系 1.不等式的变形要注意：两边都加、减同一个数，此 时不等号方向不变，但移项要变号， 数化为1. 2.应用不等式的性质要注意的问题： (3)解一元一次不等式中，去分母和系数化1 (1)在不等式的两边都乘（或除以）同一个负数 时，如果乘以或者除以的数是负数，不等号 时，一定要改变不等号的方向： 的方向改变。 (2)当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数 3.一元一次不等式组： 时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论 (1)儿个一元一次不等式合在一起，就组成 3.在数轴上表示解集的时候注意实心国点和空心 国图的区别 了一个一元一次不等式组 (2)几个一元一次不等式的解集的 模拟考点 叫做它们所组成的一元一次不等式组的 1.(2021·开江县模拟)已知点P(-a,a-1) 解集. 在平面直角坐标系的第二象限，则a的取 (3)一元一次不等式组的解法： 值范围在数轴上可表示为 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集： ②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部 B 分，即这个不等式组的解集.也可根据口诀： “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大 小小取不了” C. D. 4,数轴上表示不等式的解集：定边界点，定方 2.如果关于x的不等式(1一a)x≥3的解集 向.定边界点时，“≥”或“≤”是实心点，“>” 或“<”是空心小圆：定方向时，大于向右，小 为<产。则“的取值花围是（ A.a≤1B.a≥1 C.a>1D.a<1 于向左 ·20· 第二章方程与不等式（组） 考点二不等式（组）的解法 考点四一元一次不等式（组）的应用 例2(2021·成都)解不等式组： 例4(2020·雅安)某班级为践行“绿水青 5x-2>3(x+1)①， 山就是金山银山”的理念，开展植树活动.如果 2-11-是@ 每人种3棵，则剩86棵：如果每人种5棵，则最 后一人有树种但不足3棵.请问该班有多少学 生？本次一共种植了多少棵树？（用一元一次 不等式组解答) 备考笔记 1,去分母时，不等式的两边同乘一个适当的数，不 要忘记将分子（若是多项式）作为一个整体加上 括号，也不要漏乘不含分母的整数项 2.系数化为1时，若不等式两边同时除以一个负 数，不等号的方向要发生改变 模拟考点 备考笔记 (2-D+x≤5 常见关键词与不等号对应表： 3.解不等式组：。 并在数轴 3x+1+1>2x· 常见关键词 符号 2 大于，多于，超过，高于 > 上表示出解集. 小于，少于，不足，低于 至少.不低于，不小于，不少于 至多，不超过，不高于，不大于 模拟考点 6.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能 考点三不等式（组）中的字母系数 源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型 圆3关于x的不等式组一2>2b:无解， 车，销售额为70万元：本周已售出3辆A 12.x-1<3b1 型车和1辆B型车，销售额为80万元. 则常数b的取值范围是 (1)求A,B型车的销售单价. A.b>-3 B.b≥-3 (2)甲公司拟向该店购买7辆A,B两种型 C.b≤-3 D.b<-3 号的新能源汽车，且A型车不少于2辆， 购车费不少于154万元，有哪几种购车 备考笔记 已知不等式（组）的解集，求不等式（组）中待定 方案？ 字母的取值范围问题，首先把不等式（组）的解集用 含有字母的形式表示出来，然后把它与已知解集联 系起来求解，这类问题有时要结合方程或不等式， 在求解过程中可以利用数轴进行分析： 模拟考点 4.关于x的不等式组00：有2个整数 5-2.x>3 解，则a的取值范围是 5,若关于x的不等式组T<3a+2, 解，则 x>a+4 a的取值范围是 ·21·∴x１ ＋x２ ＝ － ２aa－６ ,x１x２ ＝ aa－６ , ∵(x１ ＋１)(x２