第二章 2.2 一元二次方程及应用-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点讲解

∴x－y＝ －２,xy＝２－１＝１, ∴x２ ＋y２ ＝(x－y)２ ＋２xy＝(－２)２ ＋２×１＝６; (２)∵x２ ＋y２ ＝６,xy＝１, ∴原式 ＝x ２ ＋y２ xy ＝６１ ＝６． 第二章　方程与不等式(组) ２．１　一次方程(组)及应用 １．(１)等式　(２)未知数的值 ２．(１)同一个整式　(２)同一个数　 ３．(１)一元一次方程　 例１　(１)C　(２)－３　(３)１２　 １．B　２．D　３．D 例２　解:(１)去分母,得３(x－３)＋２(x－１)＝２４, 去括号,得３x－９＋２x－２＝２４, 移项,得３x＋２x＝２４＋９＋２, 合并同类项,得５x＝３５, 系数化为１,得x＝７; (２)方程组整理,得 ３x－２y＝ －２０,① ２x＋１５y＝３,②{ ① ×１５＋② ×２,得４９x＝ －２９４,解得x＝ －６, 把x＝ －６代入②,得y＝１, 则方程组的解为 x＝ －６, y＝１．{ 　 ４．C　５．B　 ６．(１)解:整理,得４x－２－５x－２＝３－６x－１２, 移项、合并,得５x＝ －５, 系数化为１,得x＝ －１; (２)解:方程组整理,得 ５x＋y＝３６,① －x＋５y＝２４,②{ ① ×５－②,得２６x＝１５６, 解得x＝６, 把x＝６代入①,得y＝６, 则方程组的解为x＝６,y＝６; (３)解:② －①,得２x－z＝２５,④ 把③代入④,得８z＋４－z＝２５, 解得z＝３, 把z＝３代入③,得x＝１４, 把x＝１４代入②,得y＝５, 则方程组的解为x＝１４,y＝５,z＝３．　 例３　解:设港珠澳大桥隧道长度为xkm,桥梁长度为 ykm． 由题意列方程组,得 x＋y＝５５, y＝９x－４．{ 解得 x＝５．９, y＝４９．１．{ 答:港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为４９．１km 和５．９km． ７．A　 ８． x－y＝５, y－１２x＝５{ ２．２　一元二次方程及应用 １．ax２ ＋bx＋c＝０　 ２．(２)二次项系数　一次项系数绝对值一半的平方 (３)x＝ －b± b ２ －４ac ２a (b２ －４ac≥０) 例１　(１)A　(２)D　 １．A　２．D　３．B　 例２　解:(１)３x(x＋３)－２(x＋３)＝０, (x＋３)(３x－２)＝０, x＋３＝０或３x－２＝０, ∴x１ ＝ －３,x２ ＝２３ ; (２)x２ －２x＝３２ ,x２ －２x＋１＝３２ ＋１ , (x－１)２ ＝５２ ,x－１＝ ± １０２ , ∴x１ ＝１＋ １０２ ,x２ ＝１－ １０２ ; (３)∵a＝２,b＝５,c＝ －１,∴Δ ＝２５＋８＝３３＞０, ∴x＝ －５± ３３４ , ∴x１ ＝ －５＋ ３３ ４ ,x２ ＝ －５－ ３３ ４ ． ４．A　５．C　 ６．(１)解:(x＋３)２ －(１－２x)２ ＝０, (x＋３＋１－２x)(x＋３－１＋２x)＝０, ∴ －x＋４＝０或３x＋２＝０, ∴x１ ＝４,x２ ＝ －２３ ; (２)解:设y＝２x－１,则原方程变为y２ ＋３y＋２＝０, (y＋２)(y＋１)＝０, 解得y１ ＝ －２,y２ ＝ －１, 当y＝ －２时,２x－１＝ －２, 解得x＝ －１２ , 当y＝ －１时,２x－１＝ －１, 解得x＝０, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ ∴原方程的解为x１ ＝０,x２ ＝ －１２ ; (３)解:整理方程,得x２ －９x＋２＝０, ∵b２ －４ac＝８１－４×１×２＝７３, ∴x＝９± ７３２ , ∴x１ ＝９ ＋ ７３ ２ ,x２ ＝９ － ７３ ２ ． 例３　解:(１)分别过点E,A 作EM ⊥BC 于点M,作AN ⊥EM 于点N,如解答图, 解答图 则 ∠EAN＝ ∠AEN＝４５°,∴AN＝EN, ∵MN＝AB,EM＝CD, ∴EN＝EM－MN＝DC－AB＝１０－４＝６(m), ∴AN＝６m, ∴S正五边形ABCDE ＝S梯形ABME ＋S矩形EMCD ＝１２ × (４＋１０)×６＋ ２×１０＝６２(m２); (２)设BG＝xm,则FG＝(４＋x)m,CG＝(８－x)m, 根据题意,得 (４＋x)(８－x)＝３５,解得x１＝１,x２＝３, ∴BG的