重难题组训练(九)～(十)·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023云南中考数学题型题组集训

云南数学·重难题组训练　 版权归灰犀牛图书策划所有，盗版必究　举报电话：０２９－８５４２４０３２ ２９　　　　 重难题组训练（九） （满分：３５分　建议时间：６０分钟） １８．（本小题满分３分）如果一个等边三角形ＡＢＣ的一边ＡＢ在 ｙ 轴上，其顶点Ａ在坐标原点．已知ＡＢ＝２．则第三个顶点Ｃ的坐 标为　（槡３，１）或（－槡３，１）　． ２１．（本小题满分７分）某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑 料的相关信息如下表，请你解答下列问题： 价目品种 出厂价 成本价 排污处理费 甲种塑料 ２１００（元／吨） ８００（元／吨） ２００（元／吨） 乙种塑料 ２４００（元／吨）１１００（元／吨） １００（元／吨），每 月还需支付设备 管 理、维 护 费 ２００００元 （１）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各 ｘ吨，利润分别为 ｙ１ 元和ｙ２元，分别求ｙ１和ｙ２与ｘ的函数关系式（注：利润＝ 总收入－总支出）； （２）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过４００吨，若 某月要生产甲、乙两种塑料共７００吨，求该月生产的最大 利润是多少？ 解：（１）依题意，得ｙ１＝（２１００－８００－２００）ｘ＝１１００ｘ， ｙ２＝（２４００－１１００－１００）ｘ－２００００＝１２００ｘ－２００００； （２）设该月生产甲种塑料ｘ吨，则乙种塑料（７００－ｘ）吨，总利 润为ｗ元，依题意得： ｗ＝１１００ｘ＋１２００（７００－ｘ）－２００００＝－１００ｘ＋８２００００． ∵ ｘ≤４００， ７００－ｘ≤４００{ ，解得３００≤ｘ≤４００． ∵－１００＜０，∴ｗ随着ｘ的增大而减小， ∴当ｘ＝３００时，ｗ最大 ＝７９００００． ２２．（本小题满分８分）如图，△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ，ＡＣ是⊙Ｏ的直 径，点Ｄ是⊙Ｏ上一点，连接ＣＤ，ＡＤ，过点Ｂ作ＢＥ⊥ＡＤ，交ＤＡ 的延长线于点Ｅ，ＡＢ平分∠ＣＡＥ． （１）求证：ＢＥ是⊙Ｏ的切线； 第２２题图 （２）若∠ＡＣＢ＝３０°，⊙Ｏ的半径为６，求ＢＥ的长． （１）证明：如解图，连接ＯＢ， ∵ＢＥ⊥ＡＤ，∴∠Ｅ＝９０°， ∵ＯＡ＝ＯＢ，∴∠ＯＡＢ＝∠ＡＢＯ， ∵ＡＢ平分∠ＣＡＥ， ∴∠ＢＡＯ＝∠ＥＡＢ，∴∠ＥＡＢ＝∠ＡＢＯ， ∴ＥＡ∥ＯＢ，∴∠ＥＢＯ＝１８０°－∠Ｅ＝９０°， ∵ＯＢ是⊙Ｏ的半径，∴ＢＥ是⊙Ｏ的切线； （２）解：∵∠ＡＣＢ＝３０°， ∴∠ＡＯＢ＝２∠ＡＣＢ＝６０°， ２３．（本小题满分８分）已知二次函数ｙ＝ａ（ｘ＋２ａ－１）（ｘ－ａ＋２） （ａ是常数，ａ≠０）． （１）当 ａ＝１时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点 坐标． （２）若此函数图象对称轴为直线ｘ＝－２时，求函数的最小值． （３）设此二次函数的顶点坐标为（ｍ，ｎ），当 ａ≠１时，求证： ｎ ｍ＋ａ≤ ９ ８． （１）解：当ａ＝１时，ｙ＝（ｘ＋２－１）（ｘ－１＋２）＝（ｘ＋１）（ｘ＋ １）＝（ｘ＋１）２， 即ｙ＝ｘ２＋２ｘ＋１， ∴函数的表达式为ｙ＝ｘ２＋２ｘ＋１，函数图象的顶点坐标为（－１，０）； （２）解：∵ｙ＝ａ（ｘ＋２ａ－１）（ｘ－ａ＋２）， ∴当ｙ＝０时，即ａ（ｘ＋２ａ－１）（ｘ－ａ＋２）＝０， 解得ｘ１＝１－２ａ，ｘ２＝ａ－２， ∴此函数图象与ｘ轴的交点坐标为（１－２ａ，０），（ａ－２，０）， ∵此函数图象对称轴为直线ｘ＝－２， ∴１２（１－２ａ＋ａ－２）＝－２，解得ａ＝３，∴ｙ＝３（ｘ＋５）（ｘ－１）， ∵ａ＞０，函数图象开口向上， ∴当ｘ＝－２时，函数有最小值， ∴ｙｍｉｎ＝３×（－２＋５）×（－２－１）＝－２７． （３）证明：∵ｙ＝ａ（ｘ＋２ａ－１）（ｘ－ａ＋２）， ∴当ｙ＝０时，即ａ（ｘ＋２ａ－１）（ｘ－ａ＋２）＝０， 解得ｘ１＝１－２ａ，ｘ２＝ａ－２， ２４．（本小题满分９分）点Ｐ是菱形ＡＢＣＤ的边ＢＣ上一点，点Ｅ是萎 形ＡＢＣＤ的对角线ＢＤ上一点，∠ＡＢＣ＝６０°． （１）当点Ｅ在线段ＰＣ的垂直平分线上时，连接ＡＰ，ＰＥ，ＣＥ，如图① 所示， ①若∠ＢＡＰ＝２０°，∠ＥＣＰ＝５０°，则∠ＡＰＥ＝　３０°　； ②试探索线段ＡＢ，ＢＰ，ＢＥ满足怎样的数量关系？并说明理 由； （２）如图②，若ＡＢ＝６，ＰＣ＝４，当点Ｅ在何处时，ＰＥ＋ＥＣ取得 最小值，请在图上标出点 Ｅ的位置，并直接写出 ＰＥ＋ＥＣ 的最小值． 图① 　 图② 第２４题图 解：（１）①３０°； ②ＡＢ＝槡３ＢＥ－ＢＰ，理由如下： 过点Ｅ作ＥＧ⊥ＰＣ于Ｇ，如解图， ∵四边形ＡＢＣＤ是菱形，∠ＡＢＣ＝６０°， ∴∠ＥＢＧ＝３０°，∴ＥＧ＝１２ＢＥ， ∴ＢＧ＝ ＢＥ２－ＥＧ槡 ２＝槡３２ＢＥ， ∵ＥＧ是ＰＣ的中垂线，∴ＧＣ＝ＰＧ＝槡３２ＢＥ－ＢＰ， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＧ＋ＣＧ＝槡３２ＢＥ＋ 槡３ ２ＢＥ－ＢＰ＝槡３ＢＥ－ＢＰ， 即ＡＢ＝槡３ＢＥ－ＢＰ； （２）ＡＰ与 ＢＤ的交点即为 Ｅ，此