重难题组训练(七)～(八)·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023云南中考数学题型题组集训

云南数学·重难题组训练　 版权归灰犀牛图书策划所有，盗版必究　举报电话：０２９－８５４２４０３２ ２７　　　　 重难题组训练（七） （满分：３６分　建议时间：６０分钟） １８．（本小题满分３分）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１０，ＡＤ＝４，Ｐ 是 ＣＤ边 上 的 一 个 动 点，则 当 △ＡＤＰ与 △ＢＣＰ相 似 时，ＤＰ＝　２或８或５　． 第１８题图 ２１．（本小题满分８分）“广汉三星堆”由于有新的文物出土，景区 管理委员会为了方便更多的参观者在园区内参观与休息，决 定向某公司采购一批户外休闲椅．经过了解该公司出售弧形 椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅 单价的０．５倍，用４８００元购买弧形椅的数量比用３２００元购 买条形椅的数量少１０张． （１）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元； （２）已知一张弧形椅可坐５人，一张条形椅可坐３人，景区计 划共购进３００张休闲椅，并保证至少增加１１００个座位．请 问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多 少元？ 解：（１）设弧形椅的单价为ｘ元，则条形椅的单价为０．５ｘ元， 根据题意得： ４８００ ｘ ＝ ３２００ ０．５ｘ－１０，解得ｘ＝１６０， 经检验，ｘ＝１６０是原方程的解，且符合题意，∴０．５ｘ＝８０， 答：弧形椅的单价为１６０元，条形椅的单价为８０元； （２）设购进弧形椅 ｍ张，则购进条形椅（３００－ｍ）张，由题 意得： ５ｍ＋３（３００－ｍ）≥１１００，解得ｍ≥１００； 设购买休闲椅所需的费用为ｗ元， 则ｗ＝１６０ｍ＋８０（３００－ｍ）＝８０ｍ＋２４０００， ∵８０＞０， ２２．（本小题满分８分）如图，在菱形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ，ＢＤ交于 点Ｏ，过点Ａ作ＡＥ⊥ＢＣ于点Ｅ，延长ＢＣ至点Ｆ，使ＣＦ＝ＢＥ， 连接ＤＦ． （１）求证：四边形ＡＥＦＤ是矩形； 第２２题图 （２）连接ＯＦ，若ＡＣ＝４，∠ＡＢＣ＝６０°，求ＯＦ的长． （１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ， ∵ＣＦ＝ＢＥ，∴ＢＣ＝ＥＦ， ∵ＡＤ∥ＥＦ，ＡＤ＝ＥＦ，∴四边形ＡＥＦＤ是平行四边形， ∵ＡＥ⊥ＢＣ，∴∠ＡＥＦ＝９０°， ∴平行四边形ＡＥＦＤ是矩形； （２）解：如解图，连接ＯＦ， ∵ＡＢ＝ＣＤ，ＢＥ＝ＣＦ，∠ＡＥＢ＝∠ＤＦＣ＝９０°， ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ），∴Ｓ矩形ＡＥＦＤ＝Ｓ菱形ＡＢＣＤ， ∵∠ＡＢＣ＝６０°， ２３．（本小题满分８分）如图，⊙Ｏ的内接三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， 延长ＣＡ于Ｄ，使∠ＤＢＡ＝∠ＤＣＢ，过Ｄ作⊙Ｏ的切线ＤＥ，切点 为Ｅ，连接ＡＥ、ＢＤ、ＢＥ、ＣＥ． （１）求证：ＢＤ是的⊙Ｏ切线； （２）探究：在ＢＣ长度的变化过程中，ＢＥＣＥ是否为定值？若是，请 求出这个值；若不是，请说明理由． 第２３题图 　　　 备用图 （１）证明：连接ＢＯ并延长，与⊙Ｏ交于点Ｆ，连接ＡＦ，如解图 ①，∵ ) ＡＢ＝ ) ＡＢ， ∴∠ＤＣＢ＝∠Ｆ＝∠ＤＢＡ，∠Ｆ＋∠ＡＢＦ＝９０°， ∴∠ＤＢＡ＋∠ＡＢＦ＝９０°， ∵ＢＦ是⊙的直径，∴ＢＤ是⊙Ｏ的切线； （２）解：连接 ＥＯ并延长，与⊙Ｏ交于点 Ｈ，连接 ＢＦ，ＯＤ，作 ＯＧ⊥ＣＡ于Ｇ，如解图②， ∵ＤＥ是⊙Ｏ的切线，∴∠ＤＥＯ＝∠ＡＧＯ＝９０°， ∴点Ｅ、Ｄ、Ｏ、Ｇ共圆，∴∠ＤＯＥ＝∠ＤＧＥ， ∵ＤＢ和ＤＥ是⊙Ｏ的切线，∴ＢＤ＝ＤＥ， ∵ＯＢ＝ＯＥ，∴ＯＤ⊥ＢＥ， ２４．（本小题满分９分）在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－１（ａ＞０）． （１）若抛物线过点（４，－１）． ①求抛物线的对称轴； ②当－１＜ｘ＜０时，图象在ｘ轴的下方，当５＜ｘ＜６时，图 象在ｘ轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的 图象，求出这个抛物线的表达式； （２）若（－４，ｙ１），（－２，ｙ２），（１，ｙ３）为抛物线上的三点，且 ｙ３＞ｙ１＞ｙ２，设抛物线的对称轴为直线 ｘ＝ｔ，直接写出 ｔ 的取值范围． 第２４题图 解：（１）①∵抛物线过点（４，－１）， ∴－１＝１６ａ＋４ｂ－１，∴ｂ＝－４ａ， ∴对称轴为直线ｘ＝－ｂ２ａ＝－ －４ａ ２ａ＝２； ②∵当－１＜ｘ＜０时，图象在ｘ轴的下方，当５＜ｘ＜６时，图象在 ｘ轴的上方，抛物线的对称轴为直线ｘ＝２，且２－（－１）＝５－２， ∴抛物线必过点（－１，０）和（５，０）， ∴把（－１，０），（５，０）代入ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－１得： ａ－ｂ－１＝０， ２５ａ＋５ｂ－１＝０{ ，　解得 ａ＝１５， ｂ＝－４５      ， ∴该抛物线的表达式为ｙ＝１５ｘ ２－４５ｘ－１，图象略； （２）－３＜ｔ＜－１２； 详解详析见答案册                                 