重难题组训练(五)～(六)·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023云南中考数学题型题组集训

云南数学·重难题组训练　 版权归灰犀牛图书策划所有，盗版必究　举报电话：０２９－８５４２４０３２ ２５　　　　 重难题组训练（五） （满分：３６分　建议时间：６０分钟） １８．（本小题满分３分）正方形ＡＢＣＤ的边长为２，点Ｅ在边ＢＣ上， 将△ＣＤＥ沿直线ＤＥ翻折，使得点Ｃ落在正方形内的点Ｆ处， 连接ＢＦ并延长交正方形ＡＢＣＤ一边于点Ｇ．当ＢＥ＝ＤＧ时，则 ＢＥ的长为　１或２槡３－２　． ２１．（本小题满分８分）移动公司推出Ａ，Ｂ，Ｃ三种套餐，收费方式 如表所示： 套餐 月保底 费（元） 包通话 时间（分） 超时费 （元／分） Ａ ３８ １２０ ０．１ Ｂ 　５８　 　３６０　 　０．１　 Ｃ １１８ 不限时 — 设月通话时间为ｘ分钟，Ａ套餐，Ｂ套餐的收费金额分别为 ｙ１ 元，ｙ２元．其中Ｂ套餐的收费金额ｙ２元与通话时间ｘ分钟的函 数关系如图所示． （１）结合表格信息，求ｙ１与ｘ的函数关系式，并写出自变量的 取值范围； （２）结合图象信息补全表格中Ｂ套餐的数据； （３）小王的月通话时间为１５０≤ｘ≤５００，他选择哪种套餐所需 费用最少？请说明理由． 第２１题图 解：（１）当０≤ｘ≤１２０时，ｙ１＝３８； 当ｘ＞１２０时，ｙ１＝３８＋０．１（ｘ－１２０）＝０．１ｘ＋２６， ∴ｙ１＝ ３８（０≤ｘ≤１２０）， ０．１ｘ＋２６（ｘ＞１２０{ ）； （２）５８，３６０，０．１； （３）当ｘ＞３６０时，设ｙ２＝ｋｘ＋ｂ， 又∵图象过点（３６０，５８），（４８０，７０）两点， ∴ ３６０ｋ＋ｂ＝５８， ４８０ｋ＋ｂ＝７０{ ，解得 ｋ＝０．１，ｂ＝２２{ ， ∴ｙ２＝０．１ｘ＋２２， ２２．（本小题满分８分）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＣ⊥ ＢＤ，垂足为Ｏ，过点Ｄ作ＢＤ的垂线交ＢＣ的延长线于点Ｅ． （１）求证：四边形ＡＣＥＤ是平行四边形； （２）若ＡＣ＝４，ＡＤ＝２，ｃｏｓ∠ＡＣＢ＝４５，求ＢＣ的长． 第２２题图 （１）证明：∵ＡＣ⊥ＢＤ，ＢＤ⊥ＤＥ，∴ＡＣ∥ＤＥ， ∵ＡＤ∥ＢＣ，∴ＡＤ∥ＣＥ，∴四边形ＡＣＥＤ是平行四边形； （２）解：∵ＡＣ∥ＤＥ，∴∠ＡＣＢ＝∠ＤＥＢ， ∴ｃｏｓ∠ＡＣＢ＝ｃｏｓ∠ＤＥＢ＝ＤＥＢＥ＝ ４ ５， ∵四边形ＡＣＥＤ是平行四边形，∴ＤＥ＝ＡＣ＝４，ＣＥ＝ＡＤ＝２， ∴ＢＥ＝５，∴ＢＣ＝ＢＥ－ＣＥ＝３． ２３．（本小题满分８分）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，Ｐ是斜 边ＡＣ上一个动点，以ＢＰ为直径作⊙Ｏ交ＢＣ于点Ｄ，与ＡＣ的 另一个交点为 Ｅ，连接 ＤＥ、ＤＰ．点 Ｆ为线段 ＣＰ上一点，连接 ＤＦ，∠ＦＤＰ＝∠ＤＥＰ． （１）求证：ＤＦ是⊙Ｏ的切线； （２）当 ) ＤＰ＝ ) ＥＰ时，求证：ＡＢ＝ＡＰ； （３）连接 ＢＥ，当 ＡＢ＝１５，ＢＣ＝２０时，是否存在点 Ｐ，使得 △ＢＤＥ是以ＢＤ为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符 合条件的ＣＰ的长；若不存在，请说明理由． 第２３题图 ２４．（优质原创）（本小题满分９分）已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的 对称轴ｘ满足实数 ｘ槡 －４＝ ４－槡 ｘ． （１）若（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）是抛物线上的任意两点，且ｘ１＜ｘ２，当 ｘ１，ｘ２为何值时ｙ１＝ｙ２＝ｃ； （２）若（ｃ－ａ）２－４（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）＝０，求证：ｃ＝－１７ａ； （３）若抛物线经过点（１，－５７８），（０，－ １ ８），判断 ａ１０ ａ１１ｂ＋ａ１１＋ａ１０ ＋ ｂ１０ ｂ１１ｃ＋ｂ１１＋ｂ１０ ＋ ｃ １０ ｃ１１ａ＋ｃ１１＋ｃ１０ 的值与１的大小关系，并证明． （１）解：由题设知，当ｘ＝０时，ｙ＝ｃ． ∵抛物线的对称轴ｘ满足实数 ｘ槡 －４＝ ４－槡 ｘ， ∴抛物线的对称轴为直线ｘ＝４， ∴ ｘ１＋ｘ２ ２ ＝４，∴ｘ１＝０，ｘ２＝８， 故当ｘ１＝０，ｘ２＝８时，ｙ１＝ｙ２＝ｃ； （２）证明略； （３）解： ａ １０ ａ１１ｂ＋ａ１１＋ａ１０ ＋ ｂ １０ ｂ１１ｃ＋ｂ１１＋ｂ１０ ＋ ｃ１０ ｃ１１ａ＋ｃ１１＋ｃ１０ ＝１． 详解详析见答案册                                                                                                                                         Ｐ１８ 云南数学·重难题组训练　 　　　２６ 重难题组训练（六） （满分：３５分　建议时间：６