重难题组训练(三)～(四)·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023云南中考数学题型题组集训

云南数学·重难题组训练　 版权归灰犀牛图书策划所有，盗版必究　举报电话：０２９－８５４２４０３２ ２３　　　　 重难题组训练（三） （满分：３６分　建议时间：６０分钟） １８．（本小题满分３分）已知△ＡＢＣ与△ＡＢＤ在同一平面内，点Ｃ， Ｄ不关于 ＡＢ对称，∠ＡＢＣ＝∠ＡＢＤ＝３０°，ＡＢ＝２，ＡＣ＝ＡＤ＝ 槡２，则ＣＤ的长为　２或槡６　． ２１．（本小题满分８分）“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们 的生活习惯．某校计划购买一批相同的洗手液，已知某超市推 出以下两种优惠方案：方案一，从第一瓶开始一律按标价的八 折销售；方案二，购买量不超过 １００瓶时，按标价销售，超过 １００瓶时，超过的部分按标价的六折销售．设学校在该超市购 买ｘ瓶洗手液，方案一的费用为ｙ１元，方案二的费用为ｙ２元， ｙ１，ｙ２关于ｘ的函数图象如图所示． （１）求该种洗手液每瓶的标价； （２）当ｘ≥１００时，分别求 ｙ１，ｙ２关于 ｘ的函数表达式；并说明 当ｘ＝３００时，选择哪种方案购买费用较少？ 第２１题图 解：（１）由图象可得，购买１００瓶洗手液不打折的总价是２０００元， ２０００÷１００＝２０（元／瓶）， 答：该种洗手液每瓶的标价为２０元； （２）方案一：ｙ１＝０．８×２０ｘ＝１６ｘ； 方案二：当ｘ≥１００时，ｙ２＝１００×２０＋（ｘ－１００）×２０×６０％＝ １２ｘ＋８００， ∴ｙ１＝１６ｘ，ｙ２＝１２ｘ＋８００（ｘ≥１００）； 当ｘ＝３００时， ｙ１＝１６×３００＝４８００， ｙ２＝１２×３００＋８００＝４４００， ４４００＜４８００， 答：选择方案二更省钱． ２２．（本小题满分８分）如图，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，ＡＣ为⊙Ｏ 的直径，Ｄ为 ) ＡＣ的中点，过点Ｄ作ＤＥ∥ＡＣ，交ＢＣ的延长线于 点Ｅ，连接ＢＤ． （１）判断ＤＥ与⊙Ｏ的位置关系，并说明理由； （２）若⊙Ｏ的半径为５，ＡＢ＝８，求ＣＥ的长． 第２２题图 解：（１）ＤＥ为⊙Ｏ的切线，理由如下： 连接ＯＤ，如解图， ∵Ｄ为 ) ＡＣ的中点，∴ ) ＡＤ＝ ) ＣＤ，∴ＡＤ＝ＤＣ， ∵ＡＯ＝ＯＣ，∴ＯＤ⊥ＡＣ，∴∠ＡＯＤ＝∠ＣＯＤ＝９０°， 又∵ＤＥ∥ＡＣ， ∴∠ＥＤＯ＝∠ＡＯＤ＝９０°，∴ＯＤ⊥ＤＥ， ∴ＤＥ为⊙Ｏ的切线； （２）∵ＤＥ∥ＡＣ，∴∠ＥＤＣ＝∠ＡＣＤ， ∵∠ＡＣＤ＝∠ＡＢＤ，∴∠ＥＤＣ＝∠ＡＢＤ， 又∵∠ＤＣＥ＝∠ＢＡＤ，∴△ＤＣＥ∽△ＢＡＤ，∴ＣＥＡＤ＝ ＤＣ ＡＢ， ２３．（本小题满分８分）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ分别为ＤＣ、 ＡＤ边上的点，ＢＦ⊥ＥＦ，过点 Ｄ作 ＤＧ∥ＢＦ，分别交 ＢＣ、ＥＦ于 点Ｇ、Ｈ，ＤＨ＝ＣＧ． （１）求证：四边形ＢＧＤＦ是菱形； （２）若ＥＦ＝１０，ｔａｎ∠ＤＥＨ＝２，求四边形ＢＧＤＦ的面积． 第２３题图 ２４．（本小题满分９分）在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，已知抛物 线 ｙ＝ａｘ２－３ａｘ＋２ａ（ａ＞０）． （１）若抛物线与ｙ轴交于点（０，３），求ａ的值，并在坐标系中画 出此时的函数图象； （２）横、纵坐标都为整数的点叫作整点．直线ｙ＝ａｘ－ａ与抛物线 ｙ＝ａｘ２－３ａｘ＋２ａ围成的区域（不包含边界）记作Ｗ． ①在（１）的条件下，结合图象，区域Ｗ中的整点坐标为　（２，１）　； ②当区域 Ｗ中恰好有 ３个整点时，直接写出 ａ的取值 范围． 解：（１）将点（０，３）代入抛物线ｙ＝ａｘ２－３ａｘ＋２ａ，∴２ａ＝３， 解得ａ＝３２，∴ｙ＝ ３ ２ｘ ２－９２ｘ＋３， 函数图象如解图①； （２）① （２，１）；【解 法 提 示】联 立 两 个 解 析 式 得 ｙ＝３２ｘ ２－９２ｘ＋３， ｙ＝３２ｘ－ ３ ２      ， 解得 ｘ１＝１， ｙ１＝０{ ， ｘ２＝３， ｙ２＝３{ ，则直线与抛物线的交 点坐标为（－１，０），（３，３），过（１，０），（３，３）两点在图中画出直 线ｙ＝３２ｘ－ ３ ２的函数图象如解图②，∴此时区域Ｗ中的整点 坐标为（２，１）； ②３＜ａ≤４．【解法提示】令 ａｘ２－３ａｘ＋２ａ＝ａｘ－ａ，可得两个 函数的交点坐标为（１，０），（３，２ａ）， 再观察图形，则区域Ｗ中的整数点的横坐标为ｘ＝２， 由此得出３个整数点为（２，１），（２，２），（２，３），如解图③， ∴当ｘ＝２时，３＜２ａ－ａ≤４， 即３＜ａ≤４                                                                                                    