重难题组训练(一)～(二)·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023云南中考数学题型题组集训

云南数学·重难题组训练　 版权归灰犀牛图书策划所有，盗版必究　举报电话：０２９－８５４２４０３２ ２１　　　　 第二部分　重难题组训练 重难题组训练（一） （满分：３５分　建议时间：６０分钟） １８．（本小题满分３分）如图，已知点Ｏ为坐标原点，四边形ＯＡＢＣ为 矩形，Ｂ（１０，４），点Ｄ是ＯＡ的中点，点Ｐ在线段ＢＣ上．若在直 线ＣＢ上存在一点Ｑ，使得四边形ＯＤＰＱ是菱形，则点Ｑ的坐标 为　（３，４）或（－３，４）　． 第１８题图 ２１．（本小题满分７分）小玲和小东姐弟俩分别从家和图书馆同时 出发，沿同一条路相向而行．小玲开始跑步，中途改为步行，到 达图书馆恰好用３０分钟，小东骑自行车匀速回家，两人离家的 路程ｙ（米）与各自离开出发地的时间 ｘ（分）之间的函数图象 如图所示． （１）求小东离家的路程ｙ关于时间ｘ的函数解析式； （２）当两人相遇时，小玲还需要多长时间才能到达图书馆？ 第２１题图 ２２．（本小题满分８分）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，∠Ｂ＝ ３０°，点Ｍ在 ＡＢ上，且 ＡＭ＝２ＭＢ，以 Ｍ为圆心，ＭＢ的长为半 径作圆交ＢＣ于点Ｄ，连接ＡＤ． （１）求证：ＡＤ与⊙Ｍ相切； （２）若ＡＣ＝６，求△ＡＢＤ的面积． 第２２题图 ２３．（本小题满分８分）在平面直角坐标系ｘＯｙ中，抛物线ｙ＝ｘ２－ ２ｍｘ＋ｍ２＋１与ｙ轴交于点Ａ，点Ｂ（ｘ１，ｙ１）是抛物线上的任意 一点，且不与点Ａ重合，直线ｙ＝ｋｘ＋ｎ（ｋ≠０）经过Ａ，Ｂ两点． （１）求抛物线的顶点坐标（用含 ｍ的式子表示）； （２）若点Ｃ（ｍ－２，ａ），Ｄ（ｍ＋２，ｂ）在抛物线上，则ａ　＝　ｂ（用 “＜”“＝”或“＞”填空）； （３）若对于ｘ１＜－３时，总有ｋ＜０，求ｍ的取值范围． 解：（１）∵ｙ＝ｘ２－２ｍｘ＋ｍ２＋１＝（ｘ－ｍ）２＋１， ∴抛物线的顶点坐标为（ｍ，１）； （２）＝； （３）对于抛物线ｙ＝ｘ２－２ｍｘ＋ｍ２＋１①， 令ｘ＝０，则ｙ＝ｍ２＋１，∴Ａ（０，ｍ２＋１）， ∵点Ａ在直线ｙ＝ｋｘ＋ｎ（ｋ≠０）上， ∴ｎ＝ｍ２＋１， ∴直线ＡＢ的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｍ２＋１②， 联立①②，得ｘ２－２ｍｘ＋ｍ２＋１＝ｋｘ＋ｍ２＋１， ∴ｘ［ｘ－（２ｍ＋ｋ）］＝０， 解得ｘ＝０或ｘ＝２ｍ＋ｋ， ∵点Ｂ（ｘ１，ｙ１）是抛物线上的任意一点，且不与点Ａ重合， ２４．（本小题满分９分）如图，将一张矩形纸片 ＡＢＣＤ放入平面直 角坐标系中，Ａ（０，０），Ｂ（８，０），Ｄ（０，６），Ｐ为ＡＤ边上一点，将 △ＡＢＰ沿ＢＰ折叠，折叠后点Ａ的对应点为Ａ′． （１）如图①，当折叠后点 Ａ的对应点 Ａ′正好落在边 ＤＣ上时， 求Ａ′Ｃ的长和点Ａ′的坐标； （２）如图②，当点Ｐ与点Ｄ重合时，点Ａ的对应点为Ａ′，Ａ′Ｂ与 ＤＣ相交于点Ｅ，求点Ｅ的坐标； （３）如图③，若沿ＢＰ折叠后ＰＡ′与ＣＤ相交于点Ｅ，恰好ＥＡ′＝ ＥＤ，ＢＡ′与ＣＤ相交于点Ｆ，直接写出点Ｐ的坐标． 图① 　　　 图② 　　　 图③ 第２４题图 解：（１）由题意知在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝ＢＣ＝６，ＡＢ＝ＤＣ＝ ８，∠Ｃ＝９０°， 由折叠知，Ａ′Ｂ＝ＡＢ＝８， 在Ｒｔ△ＢＣＡ′中，由勾股定理得， Ａ′Ｃ＝ Ａ′Ｂ２－ＢＣ槡 ２＝ ８２－６槡 ２＝２槡７， ∴Ａ′Ｄ＝ＤＣ－Ａ′Ｃ＝８－２槡７， ∴点Ａ′的坐标为（８－２槡７，６）； （２）∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＤＣ∥ＡＢ，∴∠ＡＢＤ＝∠ＢＤＣ， 由折叠知，∠ＡＢＤ＝∠Ａ′ＢＤ， ∴∠ＢＤＣ＝∠Ａ′ＢＤ，∴ＥＤ＝ＥＢ， 设ＤＥ＝ｘ，则ＥＢ＝ｘ，ＥＣ＝ＤＣ－ＥＤ＝８－ｘ， 在Ｒｔ△ＥＣＢ中，由勾股定理得，ＥＢ２＝ＥＣ２＋ＢＣ２， 即ｘ２＝（８－ｘ）２＋６２，解得ｘ＝２５４， ∴ＤＥ＝２５４，∴点Ｅ的坐标为（ ２５ ４，６）； （３）Ｐ（０，２４５）． 详解详析见答案册                                                                                                                                         Ｐ１３ 云南数学·重难题组训练　 　　　２２ 重难题组训练（二） （满分：３６分　建议时间：６０分钟） １８．（本小题满分３分）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝槡５，点Ｐ是 对角线ＡＣ上一点，当点Ｐ、Ａ、Ｂ组成一个等腰三角形时，△ＰＡＢ的 面积为