重难点专题突破专题12·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023陕西中考数学题型题组集训

陕西数学·重难点专题突破　 重 难 点 专 题 突 破 　专题１２　综合与实践 编者按：分析陕西近１０年中考考情———综合与实践，一般涉及以下六类：与几何性质有关、与函数有 关、与面积等分和面积最值有关、与线段最值有关、与旋转有关、与隐形圆有关，故特设类型训练． 类型１　与几何性质有关 １．问题提出 如图①，一块边长为６ｃｍ的正三角形纸板，在 它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形 （），再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直 三棱柱纸盒（纸盒厚度忽略不计）． （１）请在图①的正三角形纸板中，画出示意图， 其中实线表示剪切线，虚线表示折痕； 问题探究 （２）如图②是边长为６的正方形ＡＢＣＤ，以正 方形的边ＡＢ为边，在正方形内作正三角 形ＡＢＥ，连接ＤＥ，ＣＥ．证明：ＤＥ＝ＣＥ； 问题解决 （３）如图③，小明设计了一个底面边长为 ６ｃｍ，高为 １ｃｍ的无盖三棱柱糖果 盒，其平面图正好在矩形ＭＮＰＱ中，求 矩形ＭＮＰＱ的面积． 图① 　　 图② 图③ 第１题图 （２）证明过程略； （３）矩形ＭＮＰＱ的面积为１８＋３９槡３２ ． 详解见答案册 ２．我们把两个面积相等但不全等的三角形 叫作偏等积三角形． 问题提出 （１）如图①，已知等腰直角△ＡＢＣ，∠ＡＣＢ＝ ９０°，请将它分成两个三角形，使它们 成为偏等积三角形； 问题探究 （２）如图②，已知△ＡＢＣ为直角三角形， ∠ＡＣＢ＝９０°，以ＡＢ，ＡＣ为边向外作正 方形ＡＢＤＥ，正方形ＡＣＦＧ，连接ＥＧ．求 证：△ＡＢＣ与△ＡＥＧ为偏等积三角形； 问题解决 （３）如图③，四边形 ＡＢＥＤ是一片绿色花 园，△ＡＣＢ，△ＤＣＥ是等腰直角三角 形，∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝９０°，０°＜∠ＢＣＥ ＜９０°，已知ＢＥ＝６０ｍ，△ＡＣＤ的面积 为２１００ｍ２．计划修建一条经过点 Ｃ 的笔直的小路 ＣＦ，Ｆ在 ＢＥ边上，ＦＣ 的延长线经过ＡＤ中点Ｇ．若小路每米 造价 ６００元，请计算修建小路的总 造价． 图① 图② 图③ 第２题图                                                           ７４ 陕西数学·重难点专题突破　 重 难 点 专 题 突 破 类型２　与函数有关 １．问题提出 （１）如图①，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＢＣ＝ ６，点Ｆ是 ＡＢ的中点，点 Ｅ在 ＢＣ上， ＢＥ＝２ＥＣ，连接ＦＥ并延长交ＤＣ的延 长线于点Ｇ，求ＣＧ的长； 问题解决 （２）如图②，某生态农庄有一块形状为平 行四边形 ＡＢＣＤ的土地，其中 ＡＢ＝４ ｋｍ，ＢＣ＝６ｋｍ，∠Ｂ＝６０°，管理者想规 划出一个形状为△ＥＭＰ的区域建成亲 子采摘中心，根据设计要求，点Ｅ是ＡＤ 的中点，点Ｐ，Ｍ分别在ＢＣ，ＡＢ上，ＰＭ ⊥ＡＢ．设ＢＰ的长为ｘ（ｋｍ），△ＥＭＰ的 面积为ｙ（ｋｍ２）． ①求ｙ与ｘ之间的函数关系式； ②为容纳更多的游客，要求△ＥＭＰ的 面积尽可能的大，请求出△ＥＭＰ面 积的最大值，并求出此时ＢＰ的长． 图① 　 图② 第１题图 解：（１）在矩形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ＝ ∠ＢＣＧ＝９０°， ∵∠ＦＥＢ＝∠ＧＥＣ，∴△ＦＥＢ∽△ＧＥＣ， ∴ＢＦＣＧ＝ ＢＥ ＣＥ， ∵ＡＢ＝４，ＢＣ＝６，点Ｆ是ＡＢ的中点， ＢＥ＝２ＥＣ， ∴ＢＦ＝２，ＢＥ＝４，ＣＥ＝２， ∴ ２ＣＧ＝ ４ ２，∴ＣＧ＝１； （２）①ｙ与ｘ之间的函数关系式为ｙ＝ ２．问题提出 （１）如图①，在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ在ＢＣ 边上，且ＡＥ⊥ＥＦ，若ＢＥ＝２，ＣＦ＝４３，求 ＡＢ的长； 问题解决 （２）市政府要规划一个形如梯形ＡＢＣＤ的 花园，如图②，∠Ｂ＝∠Ｃ＝９０°，ＢＣ＝ ４０米．园林设计者想在该花园内设计 一个四边形 ＡＥＦＤ区域来种植花卉， 其他区域种植草皮，已知种植花卉的 费用为每平方米１００元．要求Ｅ、Ｆ分别 位于 ＢＣ，ＣＤ边上，ＡＥ⊥ＡＤ，且 ＡＤ＝ ２ＡＥ，ＤＦ＝３２米．为了节约成本，要使 得种植花卉所需总费用尽可能的少， 即种植花卉的面积尽可能地小，请根 据相关数据求出种花卉所需总费用的 最小值以及此时ＢＥ的长． 图① 　　 图② 第２题图 解：（１）ＡＢ＝６； （２）ＢＥ＝８，种花卉所需费用的最小值是 ９７６００元．                                                                    详解见答案册 ８４ 陕西数学·重难点专题突破　 重 难 点 专 题 突 破 类型３　与