重难点专题突破专题10·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023陕西中考数学题型题组集训

陕西数学·重难点专题突破　 重 难 点 专 题 突 破 　专题１０　二次函数的实际应用（２０２２新增） １．一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地 看成抛物线．如图，是喷灌架为一坡地草坪 喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头 距喷灌架底部的距离）是１米，当喷射出的 水流与喷灌架的水平距离为１０米时，达到最 大高度６米，现将喷灌架置于坡地底部点Ｏ 处，草坡上距离Ｏ的水平距离为１５米处有 一棵高度为１．２米的小树ＡＢ，ＡＢ垂直水平 地面且Ａ点到水平地面的距离为３米． （１）计算说明水流能否浇灌到小树后面的 草坪； （２）如果要使水流恰好喷射到小树顶端的 点 Ｂ处，那么喷射架应向后平移多 少米？ 第１题图 解：（１）由题可知，抛物线的顶点为（１０，６）， 设水流形成的抛物线的表达式为 ｙ＝ａ（ｘ －１０）２＋６， 将点（０，１）代入，得ａ＝－１２０， ∴抛物线的表达式为ｙ＝－１２０（ｘ－１０） ２＋６， 当ｘ＝１５时，ｙ＝－１２０×２５＋６＝４．７５＞ ４．２， ∴能浇灌到小树后面的草坪； （２）设喷射架向后平移了ｍ米， 则平移后的抛物线的表达式为 ｙ＝－１２０（ｘ－１０＋ｍ） ２＋６， 将点Ｂ（１５，４．２）代入，解得 ｍ＝１或 ｍ＝ －１１（舍去）． 答：喷射架应向后移动１米． ２．２０２２年２月，在北京冬奥会跳台滑雪中， 中国选手谷爱凌、苏翊鸣夺金，激起了人 们对跳台滑雪运动的极大热情．某跳台滑 雪训练场的横截面如图所示，以某一位置 的水平线为ｘ轴，过跳台终点Ａ作水平线 的垂线为 ｙ轴，建立平面直角坐标系．图 中的抛物线 Ｃ１：ｙ＝－ １ １２ｘ ２＋７６ｘ＋１近似 表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员 从点Ｏ正上方４米处的点Ａ滑出，滑出后 沿抛物线 Ｃ２：ｙ＝－ １ ８ｘ ２＋ｂｘ＋ｃ运动．当 运动员从点 Ａ滑出运动到离 Ａ处的水平 距离为４米时，距离水平线的高度恰好为 ８米． （１）求抛物线Ｃ２的表达式（不要求写自变 量ｘ的取值范围）； （２）运动员从点 Ａ滑出后，当运动员距离 点Ａ的水平距离为多少米时，运动员 达到最大高度，此时距离水平线的高 度是多少米？ （３）运动员从点 Ａ滑出后，当运动员距离 点Ａ的水平距离为多少米时，运动员 与小山坡的竖直距离达到最大值，最 大值是多少米？ 第２题图 （２）ｙ＝－１８ｘ ２＋３２ｘ＋４＝－ １ ８（ｘ－６） ２＋１７２，                                                                 ８３ 陕西数学·重难点专题突破　 重 难 点 专 题 突 破 ３．同学们在操场玩跳大绳游戏，跳大绳时， 绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩 绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距ＡＢ为６ 米，到地面的距离ＡＯ与 ＢＤ均为０．９米， 绳子甩到最高点Ｃ处时，最高点距地面的 垂直距离为１．８米，距甲同学的水平距离 为３米，以点Ｏ为原点建立如图所示的平 面直角坐标系，设此抛物线的表达式为 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋０．９． （１）求该抛物线的表达式； （２）如果参与跳大绳的同学有１２人，两人 负责甩绳子，剩下的同学想要一起跳 绳，当绳子甩到最高点且超过他们头顶 时，问剩下的同学是否可以在ＯＤ之间 一起跳大绳（１２个同学身高记为１．４ 米，且每个同学同方向站立时的脚跟之 间距离不小于０．５米就可以一起玩）． 第３题图 解：（１）把点 Ｃ（３，１．８），Ｂ（６，０．９）代入 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋０．９， 得 ９ａ＋３ｂ＋０．９＝１．８， ３６ａ＋６ｂ＋０．９＝０．９{ ，解得 ａ＝－０．１，ａ＝０．６{ ， ∴该抛物线的表达式是 ｙ＝－０．１ｘ２＋ ０．６ｘ＋０．９； （２）不能，当ｙ＝１．４时，－０．１ｘ２＋０．６ｘ＋ ０．９＝１．４， 解得ｘ１＝１，ｘ２＝５， ∴５－１＝４，４÷０．５＝８，８＋１＋２＝１１ （人），∵１１＜１２， ∴剩下的同学不可以在 ＯＤ之间一起跳 大绳． ４．如图①，一个横断面呈抛物线状的公路隧 道，其高度ＰＨ为８米，宽度 ＯＡ为１６米． 车辆在此隧道可以双向通行，但规定车辆 必须在隧道的中心线右侧、距离路边缘２ 米（ＡＢ＝２米）这一范围内行驶，并保持车 辆顶部与隧道的最小空隙 ＣＤ不少于１２ 米．如图②，以 Ｏ点为原点，ＯＡ所在直线 为ｘ轴建立直角坐标系，根据题中的信息 回答下列问题： （１）求出这条抛物线的函数表达式； （２）根据题中的要求，可以确定通过隧道 车辆的高度不能超过多少米？ 图① 　　 图② 第４题图 解：（１）∵由题意易知，顶点坐标为（８，８）； ∴设抛物线的表达式为 ｙ＝ａ（ｘ－８）２＋８ （