重难点专题突破专题7～8·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023陕西中考数学题型题组集训

陕西数学·重难点专题突破　 重 难 点 专 题 突 破 　专题７　统计 １．某合作社为帮助农民增收致富，利用网络 平台销售当地的一种农副产品，为了解该 农副产品在一个季度内每天的销售额，从 中随机抽取了 ２０天的销售额（单位：万 元）作为样本，数据如下： １６　１４　１３　１７　１５　１４　１６　１７　１４　１４ １５　１４　１５　１５　１４　１６　１２　１３　１３　１６ （１）根据上述样本数据，补全条形统计图； 第１题图 （２）上述样本数据的众数是　１４万元　， 中位数是　１４．５万元　； （３）根据样本数据，估计这种农副产品在 该季度内平均每天的销售额． 解：（１）补全的条形统计图如解图； （３）１２０×（１２×１＋１３×３＋１４×６＋１５×４＋ １６×４＋１７×２）＝１４．６５（万元）， 答：估计这种农副产品在该季度内平均 每天的销售额是１４．６５万元． ２．为了弘扬国学文化，加强文化认同，某中 学开展了课外国学读书活动．为了解学生 某月份内的国学书籍阅读情况，学校随机 抽取部分学生，并对该月内国学书籍阅读 次数进行了统计，绘制成如下两幅尚不完 整的统计图． 　 第２题图 （１）将条形统计图补充完整； （２）本次抽取的学生有　５０　人，抽取学 生读书次数的众数是　５次　，中位 数是　５次　； （３）若规定读书５次及以上为“国学学习 优秀学员”，则估计该校七年级９００名 学生中有多少人为“国学学习优秀 学员”？ 解：（１）补全条形统计图如解图； （２）５０；５次；５次； （３）９００×１６＋１４＋６５０ ＝６４８（人）， 答：估计该校七年级学生中有６４８人为 “国学学习优秀学员”                                                                 ． １３ 陕西数学·重难点专题突破　 重 难 点 专 题 突 破 　专题８　一次函数的实际应用 １．为了更好治理和净化河道，保护环境，河 道综合治理指挥部决定购买１０台污水处 理设备．现有 Ａ、Ｂ两种型号的设备，其中 Ａ型号设备的价格为１２万元／台，每月可 处理污水２２０吨，Ｂ型号设备的价格为１０ 万元／台，每月可处理污水１８０吨，设购买 Ａ型号设备ｘ台，Ａ、Ｂ两种型号设备每月 总共能处理污水ｙ吨． （１）求ｙ与ｘ之间的函数关系式； （２）由于受资金限制，河道综合治理指挥 部决定购买污水处理设备的总资金不 超过１１０万元，问每月最多能处理污 水多少吨？ 解：（１）购买 Ａ型号设备 ｘ台，则购买 Ｂ 型号设备（１０－ｘ）台，根据题意得，ｙ＝ ２２０ｘ＋１８０（１０－ｘ）＝４０ｘ＋１８００； （２）购买 Ａ型号设备 ｘ台，则购买 Ｂ型 号设备（１０－ｘ）台， 由题意得，１２ｘ＋１０（１０－ｘ）≤１１０， 解得ｘ≤５， ∵ｙ＝４０ｘ＋１８００，ｋ＝４０＞０， ∴ｙ随ｘ的增大而增大， ∴当ｘ＝５时，ｙ有最大值，为２０００． 答：每月最多能处理污水２０００吨． ２．如图，ｌ１和ｌ２分别是走私船和公安快艇航 行路程与时间的函数图象． 请结合图象解决下列问题： （１）在刚出发时，公安快艇距走私船　５　 海里； 第２题图 （２）求出ｌ１的表达式； （３）求公安快艇追上走私船的时间． 解：（１）５； （２）设ｌ１的表达式为ｙ１＝ｋｔ＋ｂ（ｋ≠０）， 将（０，５），（４，９）代入ｙ１＝ｋｔ＋ｂ（ｋ≠０）， 得 ｂ＝５， ４ｋ＋ｂ＝９{ ，解得 ｂ＝５，ｋ＝１{ ， ∴ｌ１的表达式为ｙ１＝ｔ＋５； （３）设ｌ２的表达式为ｙ２＝ｍｔ（ｍ≠０）， 将（４，６）代入ｙ２＝ｍｔ（ｍ≠０）， 得４ｍ＝６，解得ｍ＝１．５， ３．“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人 们的生活习惯．某校为做好校园防护工 作，计划采购一批洗手液，已知某超市推 出以下两种优惠方案： 方案一：一律打八折． 方案二：购买量不超过２００瓶时，按原价 销售；超过２００瓶时，超过的部分打六折． 设学校计划从该超市购买 ｘ瓶洗手液，方 案一的费用为 ｙ１元，方案二的费用为 ｙ２ 元，ｙ１，ｙ２关于ｘ的函数图象如图所示． （１）该洗手液的标价为　１５　元／瓶； （２）分别求出ｙ１，ｙ２关于ｘ的函数表达式； （３）若该校计划购买４２０瓶洗手液，则选 择哪种方案更省钱？请说明理由． 第３题图                                                                 ２３ 陕西数学·重难点