重难点专题突破专题6·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023陕西中考数学题型题组集训

陕西数学·重难点专题突破　 重 难 点 专 题 突 破 　专题６　测量问题 １．如图，小明和小华住在同一个小区不同单 元楼，他们想要测量小明家所在单元楼 ＡＢ的高度，首先他们在两栋单元楼之间 选定一点Ｅ，然后小华在自己家阳台Ｃ处 测得Ｅ处的俯角为∠１，小明站在 Ｅ处测 得眼睛Ｆ到ＡＢ楼端点Ａ的仰角为∠２，发 现∠１与∠２互余，已知 ＥＦ＝１米，ＢＥ＝ ＣＤ＝２０米，ＢＤ＝５８米，试求单元楼 ＡＢ 的高． 第１题图 解：如解图，过点 Ｆ作 ＦＧ⊥ＡＢ于点 Ｇ， 则四边形ＢＥＦＧ是矩形， ∴ＦＧ＝ＢＥ＝２０米，ＢＧ＝ＥＦ＝１米， ∵∠１＋∠２＝９０°，∠１＋∠３＝９０°， ∴∠２＝∠３， 在△ＡＦＧ与△ＥＣＤ中， ２．某校数学社团开展“探索生活中的数学” 研学活动，准备测量秦始皇雕塑 ＡＢ的高 度．如图所示，首先，在阳光下，某一时刻， 小玉在雕塑影子顶端 Ｄ处竖立一根高 ２米的标杆ＣＤ，此时测得标杆 ＣＤ的影子 ＤＥ为 ２米；然后，在 Ｈ处竖立一根高 ２．５米的标杆ＧＨ，小婷从Ｈ处沿ＢＨ方向 后退０．８米到Ｎ处恰好看到点Ｇ，Ａ在一条 直线上，小婷的眼睛到地面的距离 ＭＮ＝ １．５米，ＤＮ＝２４米，已知 ＣＤ⊥ＥＮ，ＡＢ⊥ ＥＮ，ＧＨ⊥ＥＮ，ＭＮ⊥ＥＮ，点Ｅ、Ｄ、Ｂ、Ｈ、Ｎ在 同一水平直线上，请根据以上数据求出秦 始皇雕塑ＡＢ的高度． 第２题图 解：设ＡＢ＝ｘ， ∴ＢＦ＝ＭＮ＝ＨＪ＝１．５，ＭＪ＝ＮＨ＝０．８， ∴ＧＪ＝２．５－１．５＝１， ∴ＦＭ＝２４－ｘ，ＡＦ＝ｘ－１．５， ∵ＧＪ∥ＡＦ，∴△ＭＧＪ∽△ＭＡＦ， ∴ＧＪＡＦ＝ ＭＪ ＭＦ，即 １ ｘ－１．５＝ ０．８ ２４－ｘ， ３．某校数学兴趣小组借助无人机测量一条 河流的宽度ＣＤ．如图所示，一架水平飞行 的无人机在Ａ处测得正前方河流的左岸Ｃ 处的俯角为 α，无人机沿水平线 ＡＦ方向 继续飞行８０米至 Ｂ处，测得正前方河流 右岸 Ｄ处的俯角为３０°，线段 ＡＭ的长为 无人机距地面的垂直高度，点 Ｍ、Ｃ、Ｄ在 同一条直线上，其中 ｔａｎα＝２，ＭＣ＝８０槡３ 米，求河流的宽度ＣＤ．（结果保留根号） 第３题图 解：如解图，过点Ｄ作ＤＨ⊥ＡＦ于点Ｈ， ∵ＡＢ∥ＭＤ， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＭ＝α， 在Ｒｔ△ＡＣＭ中，ｔａｎα＝ＡＭＣＭ＝ ＡＭ ８０槡３ ＝２， ∴ＡＭ＝１６０槡３                                                                 ， ９２ 陕西数学·重难点专题突破　 重 难 点 专 题 突 破 ４．如图，在某次军事演习中，阴影部分为我 军地面以下的战壕，前方有两栋高楼 ＡＢ， ＣＤ，已知 ＡＢ＝１０米，ＣＤ＝６２米，敌军在 高楼ＣＤ中与我军对抗，我军战士在距离 点Ｂ２０米的点Ｐ处观测，视线ＰＡ经过点 Ａ落到ＣＤ上的点Ｅ处，ＥＤ＝３０米，点Ｐ， Ｂ，Ｄ在一条直线上．该战士向点Ｂ的方向 行走１２米到点 Ｑ处观测，请问他此时能 否看到高楼ＣＤ的最高点Ｃ？请通过计算 说明理由． 第４题图 解：他此时能看到高楼ＣＤ的最高点Ｃ， 理由：∵ＡＢ⊥ＰＤ，ＣＤ⊥ＰＤ， ∴ＡＢ∥ＣＤ， ∴△ＡＰＢ∽△ＥＰＤ， ∴ＡＢＤＥ＝ ＰＢ ＰＤ，∴ １０ ３０＝ ２０ ＰＤ， ∴ＰＤ＝６０， ∴ＢＤ＝ＰＤ－ＰＢ＝６０－２０＝４０（米）， 如解图，连接 ＱＡ并延长交 ＤＣ于点 Ｆ， 则△ＡＢＱ∽△ＦＤＱ， ∴他此时能看到高楼ＣＤ的最高点Ｃ． ５．随着信息化教学的普及，很多教学场景都 引入了投影仪，如图是投影仪安装截面 图．已知投影仪的光线夹角∠ＢＡＣ＝４５°， ∠ＡＣＢ＝３０°，吊臂 ＡＤ＝０．５ｍ，投影屏幕 的高ＢＣ＝１．６ｍ，ＡＤ⊥ＤＥ，ＤＥ⊥ＥＦ．求屏 幕下边沿Ｃ离教室顶部的高度ＣＥ．（结果 保留一位小数，参考数据：槡３≈１．７３） 第５题图 解：如解图，过点 Ｂ作 ＢＨ⊥ＡＣ于点 Ｈ， 过点Ａ作ＡＰ⊥ＥＦ于点Ｐ， 约为２．４ｍ                                                                     ． ０３ 陕西数学·答案及重难题解析 　 重 难 点 专 题 突 破 ７．解：如解图，点Ｄ即为所求． 第７题解图 ８．解：如解图，点Ｐ即为所求． 第８题解图 专题５　概率 １．解：（１）１２４； （２）画树状图如解图（“立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨” 分别用Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ表示）， 第１题解图 由树状图可