重难点专题突破专题4～5·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023陕西中考数学题型题组集训

陕西数学·重难点专题突破　 重 难 点 专 题 突 破 　专题４　尺规作图 １．如图，过圆心Ｏ的一条直线交⊙Ｏ于Ａ，Ｐ 两点，请用尺规作图法，求作一条直线 ｌ， 使ｌ过点 Ｐ且与⊙Ｏ相切．（保留作图痕 迹，不写作法） 第１题图 　　 ２．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°．请用尺规作 图法，在边ＢＣ上求作一点Ｐ，使点Ｐ到点 Ｃ的距离等于点Ｐ到边ＡＢ的距离．（保留 作图痕迹，不写作法） 第２题图 ３．如图，把一个以点Ｏ为圆心的圆的面积四 等分，请用尺规作图法画出一种分割方 法．（保留作图痕迹，不写作法） 第３题图 ４．如图，点Ｃ为∠ＡＯＢ的边ＯＡ上一点，ＣＤ⊥ ＯＢ于点Ｄ，请用尺规作图法，在∠ＡＯＢ的内 部作射线ＣＥ，使得∠ＡＣＥ＋∠ＯＣＤ＝９０°．（保 留作图痕迹，不写作法） 第４题图 ５．如图，点Ｐ是长方形ＡＢＣＤ边ＢＣ上的点，请 用尺规作图法，在长方形内部求作线段ＰＱ， 使得ＰＱ∥ＢＥ，交ＡＤ于点Ｑ．（保留作图痕 迹，不写作法） 第５题图 ６．如图，已知△ＡＢＣ，请用尺规作图法，以点Ａ 为圆心作⊙Ａ，使⊙Ａ与ＢＣ相切．（保留作图 痕迹，不写作法） 第６题图 ７．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ＝３０°，请 用尺规作图法，在ＡＢ上求作点Ｄ，使得点Ｄ 到边ＢＣ的距离等于点Ｄ到边ＡＣ距离的槡３ 倍．（保留作图痕迹，不写作法） 第７题图 ８．如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，请用尺规作图 法，在边ＣＤ上求作一点Ｐ，使得∠ＰＢＣ＝ ３０°．（保留作图痕迹，不写作法） 第８题图                                                                 ７２ 陕西数学·重难点专题突破　 重 难 点 专 题 突 破 　专题５　概率 １．第２４届北京冬奥会的开幕式中，“二十四 节气的开幕式倒计时”向全世界人民展示 了中华文化源远流长的特点，尽显中国式 浪漫．杨老师为了让学生深入了解二十四 节气，将每个节气的名称写在形状大小都 一样的卡片上，并将卡片倒扣在桌面上， 邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向 大家介绍卡片上对应节气的含义． （１）请问随机抽取一张卡片，上面写有“立 春”的概率为　　　　； （２）若老师将属于春季的“立春、雨水、惊 蛰、春分、清明、谷雨”六张卡片单独拿 出，邀请小明和小华同时抽取．请利用 画树状图或列表的方法，求两人抽到 的卡片上写有相同的字的概率． 解：（１）１２４； （２）画树状图如解图（“立春、雨水、惊 蛰、春分、清明、谷雨”分别用Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、 Ｅ、Ｆ表示）， 由树状图可知，共有 ３０种等可能的结 果，其中两人抽到的卡片上写有相同的 字的结果有４种，∴两人抽到的卡片上 写有相同的字的概率为 ４ ３０＝ ２ １５． ２．（北师九上 Ｐ６２例１改编）小明和爸爸玩 “石头”“剪刀”“布”的游戏．游戏规则：每 局游戏每人用一只手可以出石头、剪刀、 布三种手势中的一种；石头赢剪刀，剪刀 赢布，布赢石头；若两人出相同手势，则算 平局． （１）在一局游戏中，小明决定出“剪刀”， 他赢爸爸的概率为　　　　； （２）请利用列表或画树状图的方法求一局 游戏中两人出现平局的概率． 解：（１）１３； （２）根据题意，列表如下（用 Ａ、Ｂ、Ｃ）分 别表示剪刀、石头、布： Ａ Ｂ Ｃ Ａ （Ａ，Ａ） （Ａ，Ｂ） （Ａ，Ｃ） Ｂ （Ｂ，Ａ） （Ｂ，Ｂ） （Ｂ，Ｃ） Ｃ （Ｃ，Ａ） （Ｃ，Ｂ） （Ｃ，Ｃ） 由表可知，共有９种等可能的结果，其中 一局游戏中两人出现平局的结果有 ３ 种，即（Ａ，Ａ）、（Ｂ，Ｂ）、（Ｃ，Ｃ）， ∴Ｐ（一局游戏中两人出现平局）＝３９＝ １ ３． ３．甲、乙两人在玩摸球游戏，游戏规则如下， 在一个不透明的袋子中放入分别标有数 字０、１、２、３的四个除标号外完全相同的 小球，先将袋中的小球摇匀，甲先随机摸 出一球记下数字并放回，乙再随机摸出一 球记下数字，若摸到的两个球标号数字差 的绝对值不大于１，则甲胜，否则乙胜． （１）从袋子中的四个球中随机摸出一球， “摸中标号为３的球”的概率是　　　； （２）请利用列表或画树状图的方法说明游 戏是否公平． 解：（１）１４； （２）根据题意，列表如下：∴此游戏不公 平                                                                 ． ８２ 陕西数学·答案及重难题解析 　 重 难 点 专 题 突 破 ∴原方程