重难点专题突破专题3·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023陕西中考数学题型题组集训

陕西数学·重难点专题突破　 重 难 点 专 题 突 破 　专题３　数与代数的运算 １．计算：３槡－８－（１－ｔａｎ６０°）＋（ １ ３） －１． 解：原式＝－２－（１－槡３）＋３ ＝－２－１＋槡３＋３ ＝槡３． ２．计算：槡２×（－槡６）＋｜槡３－２｜－（槡２） ２． 解：原式＝－２槡３＋２－槡３－２ ＝－３槡３． ３．计算：槡１８＋（２＋π） ０－｜１－槡２｜． 解：原式＝３槡２＋１－（槡２－１） ＝３槡２＋１－槡２＋１ ＝２槡２＋２． ４．计算：｜－２｜＋（－１）２０２３－槡４＋（π－４） ０． 解：原式＝２－１－２＋１ ＝０． ５．解不等式组： ４ｘ－１＞３ｘ， ｘ－３≤１２ｘ－１ { ． 解： ４ｘ－１＞３ｘ①， ｘ－３≤１２ｘ－１② { ． 解不等式①，得ｘ＞１， ∴原不等式组的解集为１＜ｘ≤４． ６．解不等式组： ３ｘ＜６， ５ｘ＋４＞３ｘ＋２{ ，并在数轴上 表示其解集． 解：由不等式３ｘ＜６，得ｘ＜２， 由不等式５ｘ＋４＞３ｘ＋２，得ｘ＞－１， ∴不等式组的解集为－１＜ｘ＜２， 在数轴上表示不等式组的解集如解图． 第６题解图 ７．解不等式组： ４（ｘ＋１）≤ｘ＋７， ３ｘ＋２ ２ ＞ｘ{ ， 并写出它 所有的整数解． 解： ４（ｘ＋１）≤ｘ＋７①， ３ｘ＋２ ２ ＞ｘ②{ ， 解不等式①，得ｘ≤１， 解不等式②，得ｘ＞－２， ∴不等式组的解集为－２＜ｘ≤１， 则不等式组的整数解为－１，０，１． ８．解方程组： ｘ＋ｙ＝５， ２ｘ－ｙ＝－２{ ． 解： ｘ＋ｙ＝５①， ２ｘ－ｙ＝－２②{ ， ①＋②，得３ｘ＝３，∴ｘ＝１， 把ｘ＝１代入①，得１＋ｙ＝５，∴ｙ＝４， ∴原方程组的解为 ｘ＝１， ｙ＝４{ ． ９．解方程组： ２ｘ＋ｙ＝１， ８ｘ＋３ｙ＝９{ ． 解： ２ｘ＋ｙ＝１①， ８ｘ＋３ｙ＝９②{ ， ①×４，得８ｘ＋４ｙ＝４③，③－②，得ｙ＝－ ５，将ｙ＝－５代入①，得２ｘ－５＝１， 解得ｘ＝３， ∴原方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝－５{ ． １０．解方程：（ｘ－１）２－２５＝０． 解：（ｘ－１）２－２５＝０， （ｘ－１）２＝２５， ∴ｘ－１＝５或ｘ－１＝－５， 解得ｘ１＝６，ｘ２＝－４                                                                  ． ５２ 陕西数学·重难点专题突破　 重 难 点 专 题 突 破 １１．解方程：ｘ２－４ｘ－１＝０． 解：ｘ２－４ｘ＝１， ｘ２－４ｘ＋４＝５， （ｘ－２）２＝５， ｘ－２＝±槡５， 解得ｘ１＝２＋槡５，ｘ２＝２－槡５． １２．化简：（２ａｂ２）２·（－１２ａ ２ｂ）÷２ａ４ｂ２． 解：原式＝４ａ２ｂ４·（－１２ａ ２ｂ）÷２ａ４ｂ２ ＝－２ａ４ｂ５÷２ａ４ｂ２ ＝－ｂ３． １３．化简：（ｘ＋２）（３－ｙ）＋ｘ（ｙ－２）－６． 解：原式＝３ｘ－ｘｙ＋６－２ｙ＋ｘｙ－２ｘ－６ ＝ｘ－２ｙ． １４．先化简，再求值：（３ａ－１）２－３ａ（ａ－２）， 其中ａ＝－１３． 解：原式＝９ａ２－６ａ＋１－３ａ２＋６ａ ＝６ａ２＋１， 当ａ＝－１３时， 原式＝６×（－１３） ２＋１＝５３． １５．化简：（５ｘ＋３ｙ ｘ２－ｙ２ ＋ ２ｘ ｙ２－ｘ２ ）÷ １ ｘ２ｙ－ｘｙ２ ． 解：原式＝５ｘ＋３ｙ－２ｘ ｘ２－ｙ２ ÷ １ｘｙ（ｘ－ｙ） ＝３ｘｙ． １６．化简： １ ｘ２＋２ｘ＋１ ÷（１－ ｘｘ＋１）． 解：原式＝ １ （ｘ＋１）２ ÷（ｘ＋１ｘ＋１－ ｘ ｘ＋１） ＝ １ｘ＋１． １７．先 化 简，再 求 值：（１－ １ｘ－２） ÷ ｘ２－６ｘ＋９ ３ｘ－６ ，其中ｘ＝槡３＋３． 解：原式＝ｘ－２－１ｘ－２ · ３（ｘ－２） （ｘ－３）２ ＝ｘ－３ｘ－２· ３（ｘ－２） （ｘ－３）２ ＝ ３ｘ－３， 原式＝ ３ 槡３＋３－３ ＝槡３． １８．解方程：２－２ｙｙ＋１＝ ３ ｙ－１． 解：２（ｙ＋１）（ｙ－１）－２ｙ（ｙ－１）＝３（ｙ＋１）， ２ｙ２－２－２ｙ２＋２ｙ＝３ｙ＋３， ｙ＝－５， 经检验，ｙ＝－５是原分式方程的根． １９．解方程：ｘ－１ｘ＋１－ ３ ｘ２－１ ＝１． 解：（ｘ－１）２－３＝（ｘ＋１）（ｘ－１）， ｘ２－２ｘ＋１－３＝ｘ２－１， －２ｘ＝１， ｘ＝－１２， 经检验，ｘ＝－１２是原分式方程的根． ２０．解方程：ｘｘ－２－ ８ ｘ２－２ｘ ＝１． 解：ｘ２－８＝ｘ（ｘ－２）， ｘ２－８＝ｘ２－２ｘ， ２ｘ＝８， ｘ＝４， 经检验，ｘ＝４是原分式方程的根                            