高考模拟测试卷07（考前手感卷03）-备战2023年高考数学题型猜想预测卷（浙江新高考专用）

2023年浙江高考模拟测试卷07 （满分150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．若集合，，则（    ）． A． B． C． D． 2．复数是纯虚数的充分不必要条件是（    ） A．且 B． C．且 D． 3．下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 4．某市为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度.为了确定一个比较合理的标准，通过简单随机抽样，获得了1000户居民的月均用水量数据（单位：），得到如图所示的频率分布直方图.估计该市居民月均用水量的中位数为（    ）    A． B． C． D． 5．已知数列，若，则（    ） A．9 B．11 C．13 D．15 6．灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围如图，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分除去两个球冠如图，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为，球冠的高为，则球冠的面积已知该灯笼的高为，圆柱的高为，圆柱的底面圆直径为，则围成该灯笼所需布料的面积为（    ） A． B． C． D． 7．设过原点且倾斜角为的直线与双曲线C：的左，右支分别交于A、B两点，F是C的焦点，若三角形的面积大于，则C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，则的最小值为（    ） A．-1 B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个是符合要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知函数则（    ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．直线是图象的一条对称轴 D．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 10．甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以，，表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以表示事件“取出的是白球”，则下列结论中正确的是（ ） A．事件，，是两两互斥的事件 B．事件与事件为相互独立事件 C． D． 11．如图所示的几何体，是将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点，作平行于底面的截面所得，且其所有棱长均为1，则（    ）    A．直线与直线所成角为 B．直线与平面所成角为 C．该几何体的体积为 D．该几何体中，二面角的余弦值为 12．椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象.关于椭圆曲线：，下列结论正确的是（    ） A．曲线关于点对称 B．曲线关于直线对称 C．当时，曲线上点的横坐标的取值范围为 D．若曲线上存在位于y轴左侧的点，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知实数，满足，则的最大值为_____________. 14．已知，则_____________. 15．已知P是圆上一点，动点，的坐标为，，其中.若恰好存在一个点，使得，则______. 16．已知平面向量、、、，满足，，，，若，则的最大值是_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．若数列前n项和为，且满足（t为常数，且） （1）求数列的通项公式： （2）设，且数列为等比数列，令，.求证：. 18．在中，角，，所对的边分别是，，，满足． （1）求角的大小； （2）设，求的最大值此时的大小． 19．如图，已知四棱锥中，底面是矩形，，，. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20．某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示，将分数不低于750分的学生称为“高分选手”. (1)求的值，并估计该校学生分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望； (3)若样本中属于“高分选手”的女生有10人，请判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？（参考公式：，其中） 0.15 0.10 0.05 0.