高考模拟测试卷08（考前轻松增强信心卷）-备战2023年高考数学题型猜想预测卷（上海专用）

2023年上海市高考模拟测试卷08（考前轻松增强信心卷） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．设，则__________. 2．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为___________． 3．的解集是_______. 4．对数函数的图象经过点，则的解析式为______. 5．已知随机变量服从正态分布，若，则__________． 6．的展开式中项的系数为______.（用数字作答） 7．与双曲线有公共渐近线且过点的双曲线的方程为________ 8．在棱长为1的正方体中，为棱上任意一点，则=_______. 9．已知锐角满足，，则_____. 10．已知函数，则该函数图像在点处的切线的倾斜角的大小是______． 11．已知是定义在正整数集上的严格减函数，它的值域是整数集的一个子集，并且，则的值为 _____． 12．是数列前项和，，，给出以下四个结论： ①； ②； ③； ④. 其中正确的是___________（写出全部正确结论的番号）. 2、 选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分每题有且只有一个正确选项.) 13．“复数为纯虚数”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 14．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（    ） A．16 B．18 C．27 D．36 15．已知抛物线：，点是经过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，且，则这样的直线（    ） A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 16．空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 已知函数 . (1)求的最小正周期； (2)若在区间上的最小值为，求的最大值． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 如图，在四棱锥中，正方形的边长为2，平面平面，且，，点分别是线段的中点.    (1)求证：直线平面； (2)求直线与平面所成角的大小. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，这160只小白鼠中的该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.      抗体 指标值 合计 小于60 不小于60 有抗体 没有抗体 合计 (1)填写上面的列联表，并根据表中数据及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；（单位：只） (2)为检验疫苗两次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.用频率估计概率，记一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率是，并以作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.求的值，并求随机变量的方差. 参考公式：（其中为样本容量） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.025 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分. 已知椭圆的两个顶点，且其离心率为． (1)求椭圆Γ的方程； (2)设过椭圆Γ的右焦点F的直线与其相交于A，B两点，若（O为坐标原点），求直线AB的方程； (3)设R为椭圆Γ上的一个异于M，N的动点，直线MR，NR分别与直线相交于点P，Q，试求|PQ|的最小值 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分. 已知函数. (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)当，求函数的最大值； (3)若函数在定义域内有两个不相等的