模拟测试卷10（考前轻松增强信心卷）-冲刺2023年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考全国Ⅰ卷专用）

2023年新高考全国Ⅰ卷模拟测试卷10（考前轻松增强信心卷） （满分150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3．随机变量X服从正态分布，若，则（    ） A．0.22 B．0.24 C．0.28 D．0.36 4．6名老师被安排到甲､乙､丙三所学校支教，每名老师只去1所学校，甲校安排1名老师，乙校安排2名老师，丙校安排3名老师，则不同的安排方法共有（    ） A．30种 B．60种 C．90种 D．120种 5．已知函数，则的（    ） A．最小正周期为，最小值为 B．最小正周期为，最小值为 C．最小正周期为，最小值为 D．最小正周期为，最小值为 6．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中分别是上､下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是（    ） A． B． C． D． 7．已知过双曲线：的右焦点作轴的垂线与两条渐近线交于，，的面积为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个是符合要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知复数，则下列选项正确的是（    ） A．z的虚部为1 B． C．为纯虚数 D．在复平面内对应的点位于第一象限 10．已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，乙种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则（ ） A．甲种的样本极差小于乙种的样本极差 B．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数 C．甲种的样本方差大于乙种的样本方差 D．甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数 11．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，点G为MC的中点.则下列结论中不正确的是（    ） A． B．平面平面ABN C．直线GB与AM是异面直线 D．直线GB与平面AMD无公共点 12．已知，是抛物线上不同于原点O的两点，点F是抛物线C的焦点，点M是线段的中点，则（    ）． A．C的准线为 B．当直线的斜率k存在时， C．当A，B，F三点共线时， D．当直线过点时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若，，则______. 14．已知向量，夹角为，且，；则______． 15．已知直线与圆相交于，两点，且线段的中点坐标为，则直线的方程为________. 16．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为______________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知数列的前项和为，满足. (1)求的值，并求数列的通项公式. (2)令，求数列的前项和. 18．已知中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，满足，D是AC边上的点且，． (1)求； (2)求的最小值． 19．如图，已知， ，，平面⊥平面， ，，F为的中点． (1)证明：平面； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20．为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%. (1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？ 感兴趣 不感兴趣 合计 男生 12 女生 5 合计 30 (2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望. 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21．已知椭圆的离心率为，过椭圆C右焦点并垂直于x轴的直线PM交椭圆C于P，M（点P位于x轴上方）两点，且△OPM（O为坐标原点）的面积为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线l交椭圆C于A，B（A，