重难点突破01 玩转指对幂比较大小（十大题型）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

重难点突破01 玩转指对幂比较大小 目录 （1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小． （2）指、对、幂大小比较的常用方法： ①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小； ④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定． （3）转化为两函数图象交点的横坐标 （4）特殊值法 （5）估算法 （6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法 （7）常见函数的麦克劳林展开式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 题型一：直接利用单调性 【例1】（2023·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）已知，，，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【对点训练1】（2023·天津滨海新·统考三模）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，则，，大小关系为（    ） A． B． C． D． 【对点训练2】（2023·全国·校联考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【对点训练3】（2023·天津·统考二模）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型二：引入媒介值 【例2】（2023·天津河北·统考一模）若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【对点训练4】（2023·天津南开·统考二模）已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【对点训练5】（2023·湖南娄底·统考模拟预测）已知，，，则三者的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【对点训练6】（2023·河南·校联考模拟预测）已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型三：含变量问题 【例3】（理科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅲ卷））已知，，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【对点训练7】（云南省大理市辖区2023届高三毕业生区域性规模化统一检测数学试题）已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【对点训练8】（江西省宜春市2023届高三模拟考试数学（文）试题）已知实数x，y，，且满足，，则x，y，z大小关系为（    ） A． B． C． D． 【对点训练9】（山东省青岛市2023届高三下学期第一次适应性检测数学试题）已知函数，若，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【对点训练10】（2023·陕西西安·统考一模）设且，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型四：构造函数 【例4】（2023·山东潍坊·三模）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【对点训练11】（2023·广西·校联考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【对点训练12】（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【对点训练13】（河北省唐山市开滦第二中学2023届高三核心模拟（三）数学试题）设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【对点训练14】（湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【对点训练15】（2023·山西大同·统考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【对点训练16】（2023·河南·模拟预测）已知，，，，则a，b，c，d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型五：数形结合 【例5】（广东省六校2023届高三上学期第三次联考数学试题）已知，为函数的零点，，若，则（    ） A． B． C． D．与大小关系不确定 【对点训练17】（2023·天津和平·统考三模）已知满足，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【对点训练18】（2023·广东汕头·统考三模）已知，，，则a，b，c大小为（    ） A． B． C． D． 【对点训练19】（江苏省南通市海门市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）已知正实数，，满足，，，则a，b，c的大小关系为(    ) A． B． C． D． 【对点训练20】（河南省洛平许济2022-2023学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题）已知，则这三个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【对点训练21】（2023·全国·