四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学（文）试题

2023年5月 绵阳南山中学2023年高考热身考试 数学试题(文科) 命题人：李若虚 审题人：郑 瑜 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共6页；答题卷共 6页，满分150分。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应位置上。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点为，则（     ） A． B． C． D． 3．已知命题，使得，则为（     ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 4．大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗句．为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法中不正确的是（ ） A．可以估计，该地区年夜饭消费金额在家庭数量超过总数的三分之一 B．若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个 C．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元 D．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元 5．如图所示，点是边的中点，为线段上靠近点B的三等分点，则（     ） 　A． 　　　　B． 　C． 　　　　D． 6．某几何体的三视图如图所示（小正方形的边长为），则该几何体的体积为（　    ） A． B． C． D． 7．函数的部分图象大致为（  　  ） A． B． C． D． 8．将函数（）的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若函数）的一个极值点是，且在上单调递增，则ω的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 10．数列中，，定义：使为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于（  　  ） A． B． C． D． 11．双曲线的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（ 　  ） A． B． C． D． 12．函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．写出一个具有下列性质①②的数列的通项公式_________．①； ②数列的前n项和存在最小值． 14．已知曲线在点处的切线被圆所截弦长最短，则_____________． 15．一封闭圆台上、下底面半径分别为1,4，母线长为6.该圆台内有一个球，则这个球表面积的最大值为_____________． 16．已知抛物线C：，为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），且，直线交抛物线的准线于点C，与的面积之比为4：9，则的值为____________． 三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答） 17．（本小题满分12分）的内角的对边分别为，且______． 在①，②这两个条件中任选一个，补充在横线中，并解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． （1） 求的面积； （2） （2）若，求． 18．（本小题满分12分） 2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己空间站．某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛．该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 2 3 4 6 8 10 13 21 22 23 24 25 y 15 22 27 40 48 54 60 68.5 68