中档题组训练(一)·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023江西中考数学题型题组集训

江西数学·中档题组训练　 　　　　　　　　　　　　　　　中档题组训练 　 中 档 题 组 训 练 编者按：针对江西中考数学１８～２１题，特设１２组中档题组训练． 　中档题组训练（一） （建议时间：３５分钟　分值：３３分） 四、解答题（本大题共３小题，每小题８分，共 ２４分） １８．某区在２０２１年１１月开始了第三剂新冠 疫苗加强针接种，为了解疫苗的接种情 况，从全区已接种市民中随机抽取部分 市民进行调查．调查结果根据年龄ｘ（岁） 分为四类：Ａ类：１８≤ｘ＜３０；Ｂ类：３０≤ ｘ＜４０；Ｃ类：４０≤ｘ＜５０；Ｄ类：５０≤ｘ≤ ５９．现将调查结果绘制成如下不完整的 统计图． 图１ 　　 图２ 根据以上图中信息，完成下列问题： （１）本次随机抽取的市民中小于４０岁的 有　４０　人； （２）图２中 Ｄ类区域对应圆心角的度数 是 　１５０　度； （３）请补全条形统计图； （４）若本次抽取人数占已接种市民人数 的５％，估计该区已接种第三剂新冠 疫苗加强针的市民有多少人？ １９．如图，已知反比例函数ｙ＝－１２ｘ与正比例 函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象交于Ａ（４，ｍ）， Ｂ两点． （１）求该正比例函数的解析式； （２）将点Ｂ向下平移４个单位得到点Ｃ， 连接ＯＣ、ＡＣ，求△ＡＯＣ的面积．                                                      １３ 江西数学·中档题组训练　 　 中 档 题 组 训 练 ２０．长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的 民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用 到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长．图 １是现今使用的某款长嘴壶放置在水平 桌面上的照片，图 ２是其抽象示意图，ｌ 是水平桌面，测得壶身 ＡＤ＝ＢＣ＝３ＡＥ＝ ２４ｃｍ，ＡＢ＝３０ｃｍ，ＣＤ＝２２ｃｍ，且 ＣＤ∥ ＡＢ．壶嘴ＥＦ＝８０ｃｍ，∠ＦＥＤ＝７０°． （１）求ＦＥ与水平桌面ｌ的夹角； （２）如图３，若长嘴壶中装有若干茶水， 绕点Ａ转动壶身，当恰好倒出茶水 时，ＥＦ∥ｌ，求此时点 Ｆ下落的高度． （结果保留一位小数） （参考数据：ｓｉｎ８０°≈０．９８，ｃｏｓ８０°≈０．１７， ｔａｎ８０°≈５．６７，ｓｉｎ７０°≈０．９４，ｃｏｓ７０°≈ ０．３４，ｔａｎ７０°≈２．７５） 图１ 图２ 图３ 五、解答题（本大题共９分） ２１．【２０２２真题新变化】如图，在某中学的一 场篮球赛中，小明在距离篮圈中心７．３ｍ （水平距离）远处跳起投篮，已知球出手 时离地面 ２０ ９ｍ，当篮球运行的水平距离为 ４ｍ时达到离地面的最大高度４ｍ．已知 篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮 圈中心距地面３ｍ． （１）建立如图的平面直角坐标系，求篮球 运行路线所在抛物线的函数解析式； （２）场边看球的小丽认为：小明投出的此 球不能命中篮圈中心． ①请通过计算说明小丽判断的正 确性； ②若球出手的角度和力度都不变，小 明应该向前走或向后退多少米才 能命中篮圈中心？ （３）在球出手后，未达到最高点时，被防 守队员拦截下来称为盖帽，但球到达 最高点后，处于下落过程时，防守队 员再出手拦截，属于犯规．在（１）的条 件下，防守方球员小亮前来盖帽，已 知小亮的最大摸球高度为３．１９ｍ，则 他应在小明前面多少米范围处跳起 拦截才能盖帽成功？                                                                     ２３ 江西数学·答案及重难题解析 　 中 档 题 组 训 练 ＣＥ２，ＣＤ＝５，ＤＣ＝ １２ＣＥ，∴ＣＥ＝１０，∴ＤＥ ２ ＋５２＝ １０２，∴ＤＥ 槡＝５３，∵ＣＤ＝ １ ２ＣＥ，∠Ｄ＝９０°，∴∠ＤＥＣ ＝３０°，∵△ＤＥＣ沿 ＥＣ翻折，使 Ｄ落在 Ｄ′处，∴ ∠ＤＥＣ＝∠Ｄ′ＥＣ＝３０°，Ｄ′Ｅ＝ＤＥ 槡＝５３，∴∠ＤＥＤ′＝ ６０°，在Ｒｔ△ＥＤ′Ｈ中，Ｄ′Ｈ＝Ｄ′Ｅ·ｓｉｎ６０°＝１５２，综上 所述，△ＤＥＣ有两条边存在２倍关系，则 Ｄ′到 ＡＤ的 距离为 ５ ２或２或 １５ ２． 图１ 　　 图２ 图３ 第１２题解图 １３．解：（１）原式 槡＝３－１＋２３ 槡＝２＋２３； （２）去分母，得３（１＋ｘ）－２（２ｘ－１）≤６， 去括号，得３＋３ｘ－４ｘ＋２≤６， 移项、合并同类项，得－ｘ≤１， 不等式两边都除以－１，得ｘ≥－１． ∴原不等式的解集为ｘ≥－１． １４．解：∵∠Ｂ＝∠Ｂ，∠ＢＡＣ＝∠Ｆ， ∴△ＡＢＣ∽△ＦＢＡ， ∴ＡＢＦＢ＝ Ｂ