第四章 4.4 全等三角形-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点集训

优课堂稽争A十·中考数学总复习 4.4全等三角形 它们分别落在角的两边上，过点A,C画一条 A组夯实基础 射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平 1.(2021·翔安区模拟)如图，用尺规作∠A'OB 分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 =∠AOB的依据是 △ABC≌△ADC,则∠QAE=∠PAE.说明 B 这两个三角形全等的依据是 6.(2021·新都区模拟)如图，AB⊥BD,CD⊥ BD,当点P满足PA=PC,∠APC=90°时， A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 若AB=2,an∠APB=2,则BD= 2.(2021·重庆)如图，点B,F,C,E共线，∠B =∠E,BF=EC,添加一个条件，不能判断 △ABC≌△DEF的是 A.AB=DE D B.∠A=∠D 6题图 7题图 C.AC=DF 7.(2021·哈尔滨)如图，△ABC2△DEC,点 D.AC∥FD A和点D是对应顶点，点B和点E是对应 顶点，过点A作AF⊥CD,垂足为F,若 3.下列说法：①一个底角和一条边分别相等的 ∠BCE=65°，则∠CAF的度数为 两个等腰三角形全等：②底边及底边上的高 8.如图，已知正方形ABCD中，AB=4,点E,F 分别相等的两个等腰三角形全等：③两边分 在对角线BD上，AE∥CF. 别相等的两个直角三角形全等：④一个锐角 (1)求证：△ABE≌△CDF: 和一条边分别相等的两个直角三角形全等. (2)若∠ABE=2∠BAE,求DF的长. 其中正确的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2021·湘西州模拟)在测量一个小口圆形 容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图 方法进行测量，其中OA=OD,OB=OC,测 得AB=a,EF=b,圆形容器的壁厚是() A.a B.b C.b-a D.2(b-a) A(R) 4题图 5题图 5.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中 AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与 ∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使 ·41 第四章三角形 B组能力提升 [组思维拓展 9.(2021·历下区三模)一个等腰直角三角尺 14.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥ 不小心掉到两墙之间（如图），已知∠ACB AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC 90°，AC=BC,从三角尺的刻度可知AB= 于点E,与CD相交于点F,H是BC边的 20cm,AD为三块砖的厚度，BE为两块砖 中点，连接DH,与BE相交于点G. 的厚度，小聪很快就知道了砌墙所用砖块的 (1)求证：BF=AC: 厚度（每块砖的厚度相等，两块砖间的缝隙 (2)求证：CE=BF: 忽略不计)为 cm. (3)CE与BG的大小关系如何？试证明你 的结论. 10.(2021·日照)如图，在矩形ABCD中，AB =8cm,AD=12cm,点P从点B出发，以 2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达 点C停止，同时，点Q从点C出发，以 vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达 点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另 一个动点也随之停止运动.当v为 时，△ABP与△PCQ全等. D 10题期 11题图 11.(2021·梓渣县模拟)在△ABC中，∠ACB =90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD,则 ∠CBD的度数为 12.如图，点D是等边△ABC外一点，连接 BD,CD,AD.若∠BDC=120°，过点A作 AE⊥DC于点E,则AE,BD,DC间的数量 关系为 B D 12题图 13题图 13.如图，在边长为63的等边△ABC中，点 D,E分别是边BC,AC上的点，且BD CE,连接BE,AD,相交于点F,连接CF,则 CF的最小值为 ·42·１５．(１)①证明:∵ ∠CAB＝ ∠CBA＝ ∠CDE＝ ∠CED＝ ５０°,∴AC＝BC,DC＝EC, ∠ACB＝ ∠DCE＝１８０°－２×５０°＝８０°． ∵ ∠ACB ＝ ∠ACD ＋ ∠DCB,∠DCE ＝ ∠DCB ＋ ∠BCE,∴ ∠ACD＝ ∠BCE, 在△ACD 和△BCE中,有 AC＝BC, ∠ACD＝ ∠BCE, DC＝EC, ì î í ïï ï ∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD＝BE; ②８０° (２)证 明:∵ △ACB 和 △DCE 均 为 等 腰 三 角 形,且 ∠ACB＝ ∠DCE＝１２０°, ∴ ∠CDM＝ ∠CEM＝１２ × (１８０°－１２０°)＝３０°, ∵CM⊥DE,∴ ∠CMD＝９０°,DM＝EM, 在 Rt△CMD 中,∠CMD＝９０°,∠CDM＝３０°, ∴DE＝２DM＝２× CMtan∠CDM＝２３CM , ∵∠BEC＝∠ADC＝１８０°－３０°＝１５０°, 又∠CEM＝３０°,∴∠AEB＝１２０°,∠