第四章 4.3 特殊三角形-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点集训

优课堂稽争A十·中考数学总复习 4.3特殊三角形 A组夯实基础 1.若一个等腰三角形的两边长分别为2,4，则 第三边的长为 () D A.2 B.3 C.4 D.2或4 5随图 6题围 2.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： 6.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E都在 边BC上，∠BAD=∠CAE,若BD=9,则 ①分别以B,C为圆心，以大于2BC的长为 CE的长为 半径作弧，两弧相交于两点M,N;②作直线 7.(2021·娄底)如图，△ABC中，AB=AC= MN,交AB于点D,连接CD.若CD=AC, 2,P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E, ∠A=50°，则∠ACB的度数为 () PF⊥AC于点F,若S△ABC=1,则PE+PF A.90 B.95° C.100 D.105° 7题图 8题图 8.(2021·苍溪县模拟)如图，在边长为2的等 2题图 3题围 边△ABC中，D,E分别为AB,BC的中点， 3.(2020·眉山)一副三角板如图所示摆放，则 EF⊥AC于点F,G为EF的中点，连接DG, ∠a与∠3的数量关系为 ( 则DG的长为 A.∠a+∠3=180° B.∠a+∠3=225 9.在△ABC中，AC<AB<BC. C.∠a+∠3=270 D.∠a=∠3 (1)如图1，已知线段AB的垂直平分线与 4.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希 BC边交于点P,连接AP,求证：∠APC 腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角 =2∠B; 仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两 (2)如图2，以点B为圆心，线段AB的长为 根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相 半径画弧，与BC边交于点Q,连接AQ 连并可绕点O转动，C点固定，OC=CD= 若∠AQC=3∠B,求∠B的度数. DE,点D,E可在槽中滑动.若∠BDE=75°， 则∠CDE的度数是 图2 0 A.60° B.65°C.75° D.80° 5.(2021·济南模拟)如图，已知等边△ABC的 周长是12，点P是三角形内的任意一点，PD ∥AB,PE∥BC,PF∥AC,则PD+PE+ PF的值是 () A.12 B.8 C.4 D.3 ·39· 第四章三角形 B组能力提升 〔组思维拓展 10.(2021·滨湖区模拟)如图所示，在等边三 15.如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形， 角形ABC中，BC=6,E是中线AD上一 点A,D,E在同一直线上，连接BE. 点，现有一动点P沿着折线A一E一C运 (1)如图1，若∠CAB-∠CBA-∠CDE 动，在AE上的速度是4单位/秒，在CE上 ∠CED=50°. 的速度是2单位/秒，则点P从A运动到C ①求证：AD=BE: 所用时间最少时，AE的长为 ②∠AEB的度数是 (2)如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM 为△DCE中DE边上的高，BN为 △ABE中AE边上的高，求证：AE= 25CM+23BN. 3 10题图 11题图 11.(2021·中原区模拟)如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，AB=25,点P是 AC上的动点，连接BP,以BP为边作等边 △BPQ,连接CQ,则点P在运动过程中，线 段CQ长度的最小值是 12.(2021·梓渣县模拟)如图，在R1△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC=5,点E,F分别在 CA,CB上，且CE=CF=1,点M,N分别为 AF,BE的中点，则MN的长为 12题图 13题图 13.如图，在等边△ABC内任取一点D,连接 CD,BD得到△CDB,如果等边△ABC内 每一点被取到的可能性都相同，则△CBD 是钝角三角形的概率是 14.如图，若△ABC 内一点P满足 ∠PAC=∠PCB =∠PBA,则称点P为△ABC的布罗卡尔 点，已知△ABC中，CA=CB,∠ACB 120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA 5,则PB+PC= ·40·则w＝ －１０x２ ＋９００x＋２２００００－(４００－x)a ＝ －１０x２ ＋(９００＋a)x＋２２００００－４００a, 对称轴x＝９００＋a２０ ＝４５＋ a ２０ , ∵抛物线开口向下,当３０≤x≤４０时,w 随x 的增大而 增大,当x＝４０时,w 最大, ∴ －１６０００＋４０(９００＋a)＋２２００００－４００a＝２２９２００, 解得a＝３０． 第四章　三角形 ４􀆰１　线段、角、相交线与平行线 １．B　２．C　３．D　４．B　５．C　６．B　 ７．２５　８．７或１７　９．１８°５２′或１１６°１０′　１０．１１６ １１．１８０°－３α　１２．A　１３．B　１４．A　１５．３０°或１１０°　 １６．６０°　１７．(２,０)　 解答图 １８．解:(１)１５　作图如解答图: (２)依题意,分以下