第三章 3.4 反比例函数与一次函数-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点集训

为(１,k),又AC∥x轴,且△ACB 为直角三角形,∴点 C的坐标为(１,２), 解答图 又CE＝１,∴点E的坐标为(２,２), ∵点E在线段AB 的垂直平分线上, ∴EA＝EB, 在 Rt△BCE中,EB２ ＝BC２ ＋CE２, ∴１＋(k－２)２ ＝ ( k２ －２) ２ ,∴k＝２或k＝２３ , 当k＝２时,点A,B,C 三点重合,不能构成三角形,故 舍去, ∴k＝２３ , ∴C(１,２),E(２,２),k＝２３ ; (２)由(１)可得AC＝２３ ,BC＝４３ ,CE＝１, 设AB的中点为D, AB＝ AC２ ＋BC２ ＝２３ ５ ,BD＝１２AB＝ ５ ３ , ∵ ∠ABC＝ ∠MBD,∠BDM＝ ∠BCA＝９０°, ∴△BDM∽△BCA, ∴BMBA ＝ BD BC ,∴BM＝ ５ ３ ４ ３ ×２５３ ＝ ５ ６ , ∴S△MBE ＝１２BM×CE＝ １ ２ × ５ ６ ×１＝ ５ １２． ３􀆰４　反比例函数与一次函数 １．B　２．D　３．A　４．D　５．B　６．D　 ７．１２　８．４　９．１≤k≤３　１０．５　 １１．解:(１)∵反比例函数y＝k２x 经过A(１,２), ∴k２ ＝１×２＝２, ∴反比例函数的解析式为y＝２x , ∵B(－２,n)在反比例函数y＝２x 的图象上, ∴n＝ ２－２＝ －１ ,∴B(－２,－１), ∵直线y＝k１x＋b经过A(１,２),B(－２,－１), ∴ k１ ＋b＝２, －２k１ ＋b＝ －１,{ 解得 k１ ＝１, b＝１．{ ∴一次函数的解析式为y＝x＋１; (２)观察图象,可得k１x＋b＞k２x 的x 的取值范围是 －２ ＜x＜０或x＞１; (３)设P(x,x＋１), ∵S△AOP ∶S△BOP ＝１∶４, ∴AP∶PB＝１∶４, 即PB＝４PA, ∴(x＋２)２＋(x＋１＋１)２＝１６[(x－１)２＋(x＋１－２)２], 解得x１ ＝２５ ,x２ ＝２(舍去), ∴P 点的坐标为 ( ２５, ７ ５ ) ．　 １２．２　１３．８３　１４．８　１５．２􀆰５π　 １６．解:(１)当x＝０时,y＝２;当y＝０时,x＝ －１, ∴直线y＝２x＋２与y轴交于点A(０,２),与x轴交于 点B(－１,０),∴OA＝２, ∵AM∥x轴,MN⊥x轴,∴MN＝OA＝２, 又∵tan∠MBN＝２３ ＝ MN BN ． ∴BN＝３,∴ON＝BN－OB＝３－１＝２, ∴点 M(２,２), ∵点 M 在反比例函数y＝kx (x＞０)的图象上, ∴k＝２×２＝４,∴反比例函数的解析式为y＝４x ; (２)在y轴上存在一点P,使PC＋NP 为最小值,理由 如下:如解答图, 解答图 ∵直线y＝２x＋２交反比例函数y＝４x (x＞０)的图象 交于点C,∴２x＋２＝４x ,且x＞０, 解得x１ ＝１,x２ ＝ －２(舍),∴C点的坐标为(１,４), ∵点 N(２,０), ∴点 N 关于y 轴的对称点N′的坐标为(－２,０), 设直线 N′C 的解析式为y＝ax＋b, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８ 则有 －２a＋b＝０, a＋b＝４,{ 解得a＝ ４ ３ ,b＝８３ , ∴直线 N′C 的解析式为y＝４３x＋ ８ ３ ,此时PC＋NP ＝PC＋N′P 取得最小值, ∴此时点P 的坐标为 (０,８３ ) ．　 １７．解:(１)将点A(１,０)代入y＝ax＋２,得０＝a＋２, ∴a＝ －２,∴直线的表达式为y＝ －２x＋２, 将x＝０代入上式,得y＝２,∴b＝２; (２)由(１),知b＝２,∴B(０,２),由平移可得点C(２,t), D(１,２＋t)．将点C(２,t),D(１,２＋t)分别代入y＝kx , 得 t＝k２ , ２＋t＝k１ , ì î í ï ï ïï ∴ k＝４, t＝２,{ ∴ 反比例 函 数 的 表 达 式 为 y＝４x ,点C(２,２),点D(１,４), 如解答图,连接BC,AD, ∵B(０,２),C(２,２),∴BC∥x轴,BC＝２． ∵A(１,０),D(１,４),∴AD⊥x 轴,AD＝４．∴BC⊥AD． ∴S四边形ABDC ＝ １２ ×BC ×AD ＝１２ ×２×４＝４ ; (