第二章 2.4 分式方程及应用-【优课堂给力A+】2023中考数学抢分策略考点集训

２􀆰４　分式方程及应用 １．A　２．B　３．B　４．D　５．A　 ６．无解　７．y－３y ＝２(或y２ －２y－３＝０) ８． ３０x＋０．５＝ １０ x　 ９．(１)解:去分母,得３x－３(x－１)＝２x, 解得x＝３２ , 经检验,当x＝３２ 时,３(x－１)≠０, ∴原分式方程的解为x＝３２ ; (２)解:去分母,得２x２ －８＝x２ －２x, 即x２ ＋２x－８＝０, 分解因式,得(x－２)(x＋４)＝０, 解得x＝２或x＝ －４, 经检验,x＝２是增根, ∴分式方程的解为x＝ －４．　 １０．解:分式方程去分母,得２(x＋２)＋mx＝x－１, 整理,得(m＋１)x＝ －５． (１)当m＝４时,(４＋１)x＝ －５, 解得x＝ －１, 经检验,x＝ －１是原方程的解; (２)∵分式方程无解, ∴m＋１＝０或(x＋２)(x－１)＝０, 当m＋１＝０时,m＝ －１; 当(x＋２)(x－１)＝０时,x＝ －２或x＝１, 当x＝ －２时,m＝３２ ;当x＝１时,m＝ －６, ∴m 的值为 －１或 －６或３２ 时,该分式方程无解．　 １１．±１　１２．－６　１３．４０　１４．１．８　 １５．解:(１)设甲的速度为x 千米/小时,则乙的速度为 １􀆰５x千米/小时,由题意,得 １８０ x ＝ １８０ １􀆰５x＋０􀆰５＋０􀆰５ ,解得x＝６０, 经检验,x＝６０是原分式方程的解,且符合题意, 则６０×１􀆰５＝９０(千米/小时), 答:甲的速度为６０千米/小时,乙的速度为９０千米/小 时; (２)设乙休息了a小时,由题意,得 １８０－ (１８０９０ ＋０􀆰５＋a) ×６０≤ １ ６ × (６０＋９０), 解得a≥１１２． 答:乙至少休息了１ １２ 小时．　 １６．解:(x＋２x－１) ２ － (x＋２x－１) －２＝０, 设x＋２ x－１＝m ,则原方程可化为m２ －m－２＝０, 解这个整式方程,得m１ ＝２,m２ ＝ －１, 即x＋２ x－１＝２ 或x＋２ x－１＝ －１ , 解得x＝４或x＝ －１２． 经检验,x＝４或x＝ －１２ 是原方程的解． 故原方程的解为x１ ＝４,x２ ＝１２． 因为a是方程 (x＋２x－１) ２ － (x＋２x－１) －２＝０的根, 所以a＝４或a＝ －１２． a－２ a－１÷ ( a＋２ a－２－ ８a a２ －４) ＝a－２a－１÷ (a＋２)２ －８a a２ －４ ＝ a－２ a－１÷ a２ －４a＋４ a２ －４ ＝a－２a－１ 􀅰(a＋２)(a－２)(a－２)２ ＝ a＋２ a－１． ①当a＝４时,原式 ＝a＋２a－１＝ ４＋２ ４－１＝２ ; ②当a＝ －１２ 时,原式 ＝a＋２a－１＝ －１２ ＋２ －１２ －１ ＝ －１． 即所求代数式的值为２或 －１． ２􀆰５　不等式(组)及应用 １．D　２．D　３．D　４．C　５．A　６．D　 ７．a＝０,b＜０　８．x＞２５　 ９．解:解不等式①,得x＜３, 解不等式②,得x≥ －４５ , ∴不等式组的解集为 －４５ ≤x＜３． (２)解:依题意,得x＋３２ － ２x－１ ３ ＞１ , 去分母,得３(x＋３)－２(２x－１)＞６, 去括号,得３x＋９－４x＋２＞６, 移项、合并同类项,得 －x＞ －５, 系数化为１,得x＜５, ∵x为正整数,∴x取１,２,３,４．　 １０．解:设共到x个小区服务,则共有志愿者(４x＋７８)人, 依题意,得 ４x＋７８≥８(x－１)＋４, ４x＋７８＜８x,{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５ 优课堂稽争A十·中考数学总复习 2.4 分式方程及应用 汽车和燃气汽车行驶路程s(单位：千米)与 A组夯实基础 所需费用y(单位：元)的关系，已知燃气汽车 1.(2021·成海)分式方程号+g=1的 每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需 费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用 解为 为x元，则可列方程 A.x=2 B.x=-2 9.解方程： C.x=1 D.x=-1 (1)x 2.x 2.(2021·锦江区模拟)若关于x的分式方程 ）x与-13x-3 1 x-33-x =2有增根，则a的值为() A.a=1