18～21题题组训练八·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023河南中考数学题型题组集训

河南数学·题组强化训练　 题 组 强 化 训 练 　１８～２１题题组训练八 （总分：３６分　时间：３０分钟） １８．（９分）如图，△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ，∠Ｂ＝ ６０°，ＣＤ是⊙Ｏ的直径，点 Ｐ是 ＣＤ延长 线上的一点，且ＡＰ＝ＡＣ． （１）求证：ＰＡ是⊙Ｏ的切线； （２）若 ＡＢ＝４＋槡３，ＢＣ＝２槡３，求⊙Ｏ的 半径． 第１８题图 １９．（９分）郑州二七纪念塔位于郑州市二七 广场，是为纪念京汉铁路工人大罢工中 牺牲的烈士，发扬“二七”革命传统而修 建的纪念性建筑．如图，某综合实践小组 为测量塔顶旗杆的高度，在马路对面建 筑物楼下选取了与二七塔的底部Ｃ在同 一水平线上的测量点 Ｄ，在建筑物楼上 选取测量点 Ｅ，ＤＥ⊥ＣＤ．已知，塔身 ＢＣ 高６３ｍ，ＥＤ＝１８ｍ，在 Ｄ处测得旗杆顶 部Ａ的仰角为５８°，在Ｅ处测得旗杆底部 Ｂ的仰角为４５°，求旗杆 ＡＢ的高度．（参 考数据：ｓｉｎ５８°≈０．８５，ｃｏｓ５８°≈０．５３， ｔａｎ５８°≈１．６０） 　　　　 第１９                                                              题图 １９ 河南数学·题组强化训练　 题 组 强 化 训 练 ２０．（９分）为响应国家“全民阅读，建设学习 型社会”的倡议，营造读书好，好读书，读 好书的氛围，某校图书馆购进甲、乙两种 图书，已知甲、乙两种图书的单价分别是 ２５元和８元． （１）学校第一次购买甲、乙两种图书共 １００本，且恰好支出１８２０元，求第一 次购买了甲、乙两种图书各多少本？ （２）若学校准备再次购买甲、乙两种图书 共２１０本，且甲种图书的数量不低于 乙种图书数量的一半，请问怎么购买 费用最少？最少费用是多少元？ 解：（１）设购买甲种图书ａ本，乙种图书ｂ 本，根据题意，得 ａ＋ｂ＝１００， ２５ａ＋８ｂ＝１８２０{ ， 解得 ａ＝６０， ｂ＝４０{ ， 答：购买甲种图书６０本，乙种图书４０本； （２）设购买费用为ｗ元，购买乙种图书ｘ 本，则买甲种图书（２１０－ｘ）本，根据题 意，得 ｗ＝２５（２１０－ｘ）＋８ｘ＝－１７ｘ＋ ５２５０， 由甲种图书的数量不低于乙种图书数量 的一半，得２１０－ｘ≥１２ｘ， 解得ｘ≤１４０， ∵ｗ＝－１７ｘ＋５２５０，－１７＜０， ∴ｗ随ｘ的增大而减小， ∴当ｘ＝１４０时， ｗ最小 ＝－１７×１４０＋５２５０＝２８７０， 此时２１０－１４０＝７０， 答：当购买甲种图７０本，购买乙种图书 １４０本时，购买费用最少，最少费用是 ２８７０元． ２１．（９分）如图，在平面直角坐标系中，抛物 线ｙ＝ｘ２＋ｍｘ与直线ｙ＝－ｘ＋ｂ（ｍ，ｂ均 为常数）交于点Ａ（２，０）和点Ｂ． （１）求ｍ和ｂ的值； （２）求点Ｂ的坐标，并结合图象写出不等 式ｘ２＋ｍｘ＞－ｘ＋ｂ的解集； （３）点Ｍ是直线ＡＢ上的一个动点，点Ｎ 在点 Ｍ正下方（即 ＭＮ∥ｙ轴），且 ＭＮ＝２，若线段 ＭＮ与抛物线只有一 个公共点，请直接写出点 Ｍ的横坐 标ｘＭ的取值范围． 第２１题图 解：（１）将点Ａ的坐标代入抛物线ｙ＝ｘ２ ＋ｍｘ中，得０＝４＋２ｍ， 解得ｍ＝－２， 将点Ａ的坐标代入直线ｙ＝－ｘ＋ｂ， 得０＝－２＋ｂ，解得ｂ＝２． 故ｍ＝－２，ｂ＝２； （２）由（１）得，直线和抛物线的表达式分 别为ｙ＝－ｘ＋２，ｙ＝ｘ２－２ｘ， 联立上述两个函数表达式 ｙ＝－ｘ＋２， ｙ＝ｘ２－２ｘ{ ， 解得 ｘ＝－１， ｙ＝３{ ， 或 ｘ＝２， ｙ＝０{ ，（不符合题意，舍 去） 即点Ｂ的坐标为（－１，３）， 由题图可知，不等式ｘ２＋ｍｘ＞－ｘ＋ｂ的 解集为ｘ＜－１或ｘ＞２； （３）１＜ｘｍ≤２或－１≤ｘｍ＜０                                                                     ． ２９ 河南数学·参考答案 题 组 强 化 训 练 ∵ＡＦ为⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＤＦ＝９０°，即ＡＤ⊥ＦＤ， 又∵ＯＥ⊥ＡＤ，∴ＯＥ∥ＦＤ， ∵ＡＯ＝ＯＦ，∴ＡＥ＝ＥＤ， ∴ＯＥ是△ＡＤＦ的中位线，∴ＤＦ＝２ＯＥ， ∵∠ＡＦＤ＋∠ＤＡＦ＝∠ＡＢＤ＋∠ＢＡＣ＝９０°，∠ＡＦＤ ＝∠ＡＢＤ， ∴∠ＤＡＦ＝∠ＢＡＣ，∴ＦＤ＝ＢＣ， ∴ＢＣ＝２ＯＥ． ２１．解：（１）根据题意，得７００ａ·２＝ ２４００ ａ＋２．５， 解得ａ＝３．５， 经检验，ａ＝３．５是原方程的解，且符合题意， ∴ａ＝３．５； （２）由（１）得ａ＝