18～21题题组训练七·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023河南中考数学题型题组集训

河南数学·题组强化训练　 题 组 强 化 训 练 　１８～２１题题组训练七 （总分：３６分　时间：３０分钟） １８．（９分）始建于北宋皇元年的开封铁 塔，至今已有近千年的历史，被誉为“天下 第一塔”．为了测量铁塔的高度，甲、乙两同 学分别在塔的东西两侧的Ａ，Ｂ两处（点Ａ， Ｃ，Ｂ在同一条直线上），测得塔顶Ｄ的仰角 分别为４５°和６５°，已知两人之间的距离约 为８２米，求塔ＣＤ的高度．（精确到１米．参 考数据：ｓｉｎ６５°≈０．９１，ｃｏｓ６５°≈０．４２，ｔａｎ６５° ≈２．１４，ｓｉｎ２５°≈０．４２，ｃｏｓ２５°≈０．９１，ｔａｎ２５° ≈０．４７） 　　 第１８题图 解：设ＣＤ＝ｘ米，在Ｒｔ△ＡＣＤ中， ∵∠Ａ＝４５°，∴ＡＣ＝ ＣＤｔａｎ４５°＝ｘ（米）， ∵ＡＢ＝８２米， ∴ＢＣ＝ＡＢ－ＡＣ＝（８２－ｘ）（米）， 在Ｒｔ△ＢＣＤ中，∠Ｂ＝６５°， ∴ｔａｎ６５°＝ＣＤＢＣ＝ ｘ ８２－ｘ≈２．１４， 解得ｘ≈５６． 答：塔ＣＤ的高度约为５６米． １９．（９分）如图，平行四边形 ＯＡＢＣ的顶点 Ａ，Ｃ都在反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０）的图 象上，已知点Ｂ的坐标为（８，４），点 Ｃ的 横坐标为２． （１）求反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０）的解 析式； （２）求平行四边形ＯＡＢＣ的面积Ｓ． 第１９题图                                                              ９８ 河南数学·题组强化训练　 题 组 强 化 训 练 ２０．（９分）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，且 ＡＢ＝ １０，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点 Ｅ，Ｇ是弧 ＡＣ上一 点，连接ＡＤ，ＡＧ，ＧＤ，ＢＣ． （１）若Ｇ是弧 ＡＣ上任意一动点，请找出 图中和∠Ｇ相等的角（不在原图中添 加线段或字母），并说明理由； （２）当点 Ｃ是弧 ＢＧ的中点时，若∠Ｇ＝ ６０°，求弦ＤＧ的长． 第２０题图 ２１．（９分）某体育用品商店经营Ａ，Ｂ两种品 牌的足球，其中 Ａ品牌足球的进货价为 ６０元，销售价为７０元；Ｂ品牌足球进货 价为４５元，销售价为５０元．十一月份该 商店销售两种足球共２００个，且 Ｂ品牌 的足球不少于８０个． （１）若该商店十一月份销售 Ａ，Ｂ两种品 牌足球的总销售价为１２０００元，问这 个月该商店分别销售Ａ，Ｂ两种品牌 足球各多少个？ （２）求该商店十一月份销售这两种品牌 足球所能获得的最大总利润． 解：（１）设十一月份销售Ａ种品牌足球ｘ 个，销售 Ｂ种品牌足球 ｙ个，根据题 意，得 ｘ＋ｙ＝２００， ７０ｘ＋５０ｙ＝１２０００{ ， 解得 ｘ＝１００， ｙ＝１００{ ， 答：十一月份销售Ａ种品牌足球１００个， 销售Ｂ种品牌足球１００个； （２）设十一月份销售Ａ种品牌足球ａ个， 则销售Ｂ种品牌足球（２００－ａ）个，总利 润为ｗ元， 根据题意，得ｗ＝（７０－６０）ａ＋（５０－４５） （２００－ａ）＝５ａ＋１０００， ∵Ｂ品牌的足球不少于８０个， ∴２００－ａ≥８０，∴ａ≤１２０， ∵５＞０， ∴ｗ随ａ的增大而增大， ∴ａ＝１２０时，ｗ最大， 最大值是５×１２０＋１０００＝１６００（元）， 答：商店十一月份销售这两种品牌足球 所能获得的最大总利润是１６００元                                                                    ． ０９ 河南数学·参考答案 题 组 强 化 训 练 ∵ＡＦ为⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＤＦ＝９０°，即ＡＤ⊥ＦＤ， 又∵ＯＥ⊥ＡＤ，∴ＯＥ∥ＦＤ， ∵ＡＯ＝ＯＦ，∴ＡＥ＝ＥＤ， ∴ＯＥ是△ＡＤＦ的中位线，∴ＤＦ＝２ＯＥ， ∵∠ＡＦＤ＋∠ＤＡＦ＝∠ＡＢＤ＋∠ＢＡＣ＝９０°，∠ＡＦＤ ＝∠ＡＢＤ， ∴∠ＤＡＦ＝∠ＢＡＣ，∴ＦＤ＝ＢＣ， ∴ＢＣ＝２ＯＥ． ２１．解：（１）根据题意，得７００ａ·２＝ ２４００ ａ＋２．５， 解得ａ＝３．５， 经检验，ａ＝３．５是原方程的解，且符合题意， ∴ａ＝３．５； （２）由（１）得ａ＝３．５，则ｂ＝３．５＋２．５＝６． ①由题意，得Ｗ＝（５－３．５）ｘ＋（７－６）×（３００－ｘ）＝ ０．５ｘ＋３００（８０≤ｘ≤１２０）， ∵０．５＞０，∴Ｗ随ｘ的增大而增大， ∴当 ｘ＝１２０时，Ｗ有最大值为 ３６０，即最大利润为 ３６０元； ②由题意，得Ｗ＝（５－ｍ－３．５）ｘ＋（７－６）×（３００－ｘ） ＝（０．５－ｍ）ｘ＋３００，其中８０≤ｘ≤１２０， ∵当０．５－ｍ≤０时