18～21题题组训练六·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023河南中考数学题型题组集训

河南数学·题组强化训练　 题 组 强 化 训 练 　１８～２１题题组训练六 （总分：３６分　时间：３０分钟） １８．（９分）在初中阶段的函数学习中，我们 经历了列表、描点、连线画函数图象，并 结合图形研究函数性质及其应用的过 程，以下是我们研究函数 ｙ＝ ６ｘ－１＋２的 性质及其应用的部分过程，请按要求完 成下列各小题． （１）该函数自变量ｘ的取值范围是　ｘ≠１　； （２）请把表补充完整，并在给出的图中画 出该函数的大致图象： ｘ … －５－２－１０２３４７… ｙ＝ ６ｘ－１ ＋２ … １ ０ －１ａ８５４ｂ… 　　ａ＝　－４　，ｂ＝　３　； （３）请根据这个函数的图象，写出该函数 的两条性质：　①该函数图象是中心 对称图形，它的对称中心为（１，２）　； 　②当ｘ＞１时，ｙ随ｘ的增大而减小　． 第１８题图 １９．（９分）如图，当登山缆车的吊箱从点 Ａ 到达点Ｂ时，其行程为２００米，从点Ｂ到 顶点Ｄ行程为２４０米，已知缆车行驶路 线 ＡＢ与水平面的夹角∠α＝１６°，路线 ＢＤ与水平面的夹角∠β＝４２°，那么缆车 从点 Ａ到点 Ｄ垂直上升的距离是多少 米？（结果精确到 １米，已知 ｓｉｎ１６°≈ ０．２８，ｃｏｓ１６°≈０．９６，ｓｉｎ４２°≈０．６７，ｃｏｓ４２° ≈０．７４） 　 第１９                                                              题图 ７８ 河南数学·题组强化训练　 题 组 强 化 训 练 ２０．（９分）与圆相关的定理，我们在初中阶 段已经学习了很多．例如：垂径定理、圆 周角定理和切线长定理等．实际上，与圆 相关的定理还有很多，比如下面的定理： 若内接于圆的四边形的对角线互相垂 直，则圆心到一边的距离等于这条边所 对的边的一半，如下给出了不完整的“已 知”，请补充完整，并证明． 已知：四边形 ＡＢＣＤ是⊙Ｏ的内接四边 形，　ＡＣ⊥ＢＤ　，过点 Ｏ作 ＯＥ⊥ＡＤ于 点Ｅ． 求证：ＢＣ＝２ＯＥ． 第２０题图 ２１．（９分）某水果经销店每天从农场购进 甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果 的进价和售价如下： 品种 进价（元／斤） 售价（元／斤） 甲 ａ ５ 乙 ｂ ７ 乙种水果的购进价格比甲种水果高２．５ 元／斤，如果水果经销店花费７００元购进 甲种水果，花费２４００元购进乙种水果，则 购进乙种水果的数量是甲种水果的２倍． （１）求ａ的值； （２）水果经销店每天购进两种水果共３００ 斤，并在当天都销售完，其中销售甲种 水果不少于８０斤且不超过１２０斤，设 每天销售甲种水果ｘ斤，当天销售这 两种水果总获利Ｗ元（销售过程中损 耗不计）． ①求出Ｗ与ｘ的函数关系式，并确定 当天销售这两种水果的最大利润； ②周末水果经销店让利销售，将甲种 水果售价降低 ｍ元／斤，为了保证 当天销售这两种水果总获利的最 小值不低于 ３２０元，求 ｍ的最 大值． 解：（１）根据题意，得７００ａ×２＝ ２４００ ａ＋２．５， 解得ａ＝３．５， 经检验，ａ＝３．５是原方程的解，且符合题 意，∴ａ＝３．５； （２）由（１）得ａ＝３．５，则ｂ＝３．５＋２．５＝６， ①由题意，得Ｗ＝（５－３．５）ｘ＋（７－６）× （３００－ｘ）＝０．５ｘ＋３００（８０≤ｘ≤１２０）， ∵０．５＞０，∴Ｗ随ｘ的增大而增大， ∴当ｘ＝１２０时，Ｗ有最大值为３６０，即最 大利润为３６０元； ②由题意，得Ｗ＝（５－ｍ－３．５）ｘ＋（７－ ６）×（３００－ｘ）＝（０．５－ｍ）ｘ＋３００，其中 ８０≤ｘ≤１２０， ∵当０．５－ｍ≤０时，Ｗ＝（０．５－ｍ）ｘ＋ ３００≤３００，不合题意， ∴０．５－ｍ＞０， ∴Ｗ随ｘ的增大而增大， ∴当ｘ＝８０时，Ｗ最小， 由题意，得（０．５－ｍ）×８０＋３００≥３２０， 解得ｍ≤０．２５， ∴ｍ的最大值为０．２５                                                                     ． ８８ 河南数学·参考答案 题 组 强 化 训 练 ∴ ２ｍ＋ｎ＝５， －５ｍ＋ｎ＝－２{ ，解得 ｍ＝１，ｎ＝３{ ， ∴一次函数的解析式为 ｙ＝ｘ＋３，反比例函数的解析式 为ｙ＝１０ｘ； （２）点Ｃ在反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象上，理由：连接ＤＢ， ＡＣ交于点Ｆ，如解图， ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，Ｂ（２，－１），Ｄ（２，５）， ∴ＡＣ＝ＢＤ＝６，∴ＤＦ＝ＣＦ＝３，∴Ｃ（５，２）， ∵