18～21题题组训练五·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023河南中考数学题型题组集训

河南数学·题组强化训练　 题 组 强 化 训 练 　１８～２１题题组训练五 （总分：３６分　时间：３０分钟） １８．（９分）如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，Ｂ点的 坐标为（２，－１），经过点 Ａ，Ｄ的一次函 数ｙ＝ｍｘ＋ｎ的图象与反比例函数ｙ＝ｋｘ 的图象交于点Ｄ（ａ，５），Ｅ（－５，－２）． （１）求一次函数及反比例函数的解析式； （２）判断点Ｃ是否在反比例函数ｙ＝ｋｘ的 图象上，并说明理由． 第１８题图 解：（１）由 Ｅ（－５，－２）可得反比例函数 的解析式为ｙ＝１０ｘ， ∴当ｙ＝５时，５＝１０ａ，解得ａ＝２，∴Ｄ（２，５）， ∵一次函数ｙ＝ｍｘ＋ｎ的图象经过点Ｄ，Ｅ， ∴ ２ｍ＋ｎ＝５， －５ｍ＋ｎ＝－２{ ，解得 ｍ＝１，ｎ＝３{ ， ∴一次函数的解析式为ｙ＝ｘ＋３，反比例 函数的解析式为ｙ＝１０ｘ； （２）点Ｃ在反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象上， 理由：连接ＤＢ，ＡＣ交于点Ｆ，如解图， ∵四边形 ＡＢＣＤ是正方形，Ｂ（２，－１）， Ｄ（２，５）， ∴ＡＣ＝ＢＤ＝６，∴ＤＦ＝ＣＦ＝３，∴Ｃ（５，２）， ∵当ｘ＝５时，ｙ＝１０ｘ＝２， ∴点Ｃ在反比例函数ｙ＝１０ｘ的图象上． １９．（９分）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ． （１）尺规作图：以ＡＢ为直径作⊙Ｏ交ＢＣ 于点Ｄ，交 ＡＣ于点 Ｅ；（保留作图痕 迹，不写作法） （２）在（１）所作的图中，连接 ＢＥ，ＯＤ，求 证：ＯＤ⊥ＢＥ． 第１９题图                                                               ５８ 河南数学·题组强化训练　 题 组 强 化 训 练 ２０．（９分）某游泳馆推出了Ａ，Ｂ两种季度套 餐，选择这两种套餐消费时，一个季度的 费用ｙ（元）与该季度游泳时长 ｘ（小时） 之间的函数关系如图所示． （１）分别求出这两种套餐消费时，ｙ与 ｘ 之间的函数关系式； （２）请通过计算说明，一个季度的游泳时 长少于多少时选择Ａ套餐更省钱； （３）小明估计了自己本季度的游泳时长 后，选择了 Ｂ套餐，因为这样可比选 择Ａ种套餐游泳平均每小时节省５ 元，求小明估计自己本季度的游泳 时长． 第２０题图 解：（１）设ｙＡ＝ｋ１ｘ， 根据题意，得６ｋ１＝１８０，解得ｋ１＝３０， ∴ｙＡ＝３０ｘ， 设ｙＢ＝ｋ２ｘ＋ｂ， 根据题意，得 １８０＝４ｋ２＋ｂ， ３６０＝１３ｋ２＋ｂ{ ， 解得 ｋ２＝２０， ｂ＝１００{ ， ∴ｙＢ＝２０ｘ＋１００； （２）由题意，得３０ｘ＜２０ｘ＋１００， 解得ｘ＜１０， 答：当时长小于１０小时，选择 Ａ套餐更 省钱； （３）由题意，得３０ｘ－（２０ｘ＋１００）＝５ｘ， 解得ｘ＝２０， 答：小明估计自己本季度的游泳时长为 ２０小时． ２１．（９分）洛阳白马寺东有一座齐云塔，是 洛阳一带地面现存最早的古建筑，曾进 行过一次维修保护．维修时塔前有一段 斜坡，小明想测量齐云塔高度，取得如下 数据：如图，斜坡 ＢＥ的坡顶 Ｂ到水平地 面的距离 ＡＢ为３米，坡底 ＡＥ为１５米， 在坡顶Ｂ处，坡底Ｅ处分别测得塔ＣＤ顶 部点Ｄ的仰角为４５°，６０°，求维修时齐云 塔的高度．（结果精确到０．１米，参考数 据：槡３≈１．７３，槡２≈１．４１， １ ３－槡３ ＝３＋槡３６ ） 第２１题图 解：如解图，过点 Ｂ作 ＢＦ⊥ＣＤ，垂足为 点Ｆ， 则ＡＢ＝ＣＦ＝３米，ＢＦ＝ＡＣ， 设ＤＦ＝ｘ米， 在Ｒｔ△ＢＤＦ中，∠ＤＢＦ＝４５°， ∴ＢＦ＝ ＤＦｔａｎ４５°＝ｘ（米）， ∴ＡＣ＝ＢＦ＝ｘ米， ∵ＡＥ＝１５米， ∴ＥＣ＝ＡＣ－ＡＥ＝（ｘ－１５）（米）， 在Ｒｔ△ＤＥＣ中，∠ＤＥＣ＝６０°， ∴ｔａｎ６０°＝ＤＣＣＥ＝ ｘ＋３ ｘ－１５＝槡３， ∴ｘ＝２４＋９槡３， 经检验，ｘ＝２４＋９槡３是原方程的根． ∴ＤＣ＝ＤＦ＋ＣＦ＝２４＋９槡３＋３＝２７＋ ９槡３≈４２．６（米）， 答：维修时齐云塔的高度约为４２．６米                                                                     ． ６８ 河南数学·参考答案 题 组 强 化 训 练 设本次租车费用为ｗ元， 则ｗ＝１８００ｍ＋１２００（８－ｍ）＝６００ｍ＋９６００， ∵６００＞０，∴ｗ随ｍ的增大而增大， 又∵３≤ｍ≤８，且ｍ为正整数， ∴当ｍ＝３时，ｗ取得最小值，此时８－ｍ＝８－３＝５， 答：该学校应该租用３辆３６座新能源客车，５辆２２座新 能源客车． ２１．