18～21题题组训练四·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023河南中考数学题型题组集训

河南数学·题组强化训练　 题 组 强 化 训 练 　１８～２１题题组训练四 （总分：３６分　时间：３０分钟） １８．（９分）某市农科院培育了Ａ，Ｂ两个新品 种的桃树，在口感相同的情况下，农科院 希望选育出个大品相好的品种．科研人 员从两个品种的桃树上分别抽取了１００ 个桃子，然后再分别从中随机抽取了１０ 个桃子，记录了它们的质量（单位：克） 如下： Ａ加 工厂 ７４７５７５７５７３７７７８７２７６７５ Ｂ加 工厂 ７８７４７８７５７３７５７４７５７５７５ （１）已知 Ａ品种桃子质量的平均数为 ７５，求Ｂ品种桃子质量的平均数及众 数； （２）在（１）条件下，且ｓ２Ａ＝２．８，ｓ ２ Ｂ＝２．３６， 农科院可选育哪个品种的桃子？说 出你的理由． 解：（１）由表得 Ｂ品种桃子的平均数是 ｘ＝１１０×（７３＋７５×５＋７４×２＋７８×２）＝ ７５．２， ∵Ｂ品种桃子质量出现次数最多的是 ７５克， ∴Ｂ品种桃子质量的众数为７５克； （２）∵ｘＢ＝７５．２＞ｘＡ＝７５， ｓ２Ａ＝２．８，ｓ ２ Ｂ＝２．３６， ∴Ｓ２Ａ＞Ｓ ２ Ｂ，选育Ｂ品种桃子． １９．（９分）为净化空气，美化公园，给市民营 造一个优美的休闲环境，市园林处计划 购买甲、乙两种景观树．已知购买３棵甲 景观树和１棵乙景观树需要花费３６０元， 购买１棵甲景观树和３棵乙景观树需要 花费４４０元． （１）求甲、乙两种景观树的单价分别为多 少元？ （２）根据经验可知，甲、乙两种景观树的 成活率分别为８０％，９０％，园林处要 求总成活率应不小于 ８８％，若购买 甲、乙两种景观树共３０棵，请设计出 购买这 ３０棵树花费最少的购买 方案． 解：（１）设甲种景观树的单价为 ｘ元，乙 种景观树的单价为 ｙ元，根据题意，得 ３ｘ＋ｙ＝３６０， ｘ＋３ｙ＝４４０{ ，解得 ｘ＝８０，ｙ＝１２０{ ， 答：甲种景观树的单价为８０元，乙种景 观树的单价为１２０元； （２）设购买甲种景观树 ｍ棵，则购买乙 种景观树（３０－ｍ）棵， ∵园林处要求总成活率应不小于８８％， ∴８０％ｍ＋９０％（３０－ｍ）≥３０×８８％， 解得ｍ≤６，∴０≤ｍ≤６， 设购买甲、乙两种景观树花费ｗ元， 根据题意，得 ｗ＝８０ｍ＋１２０（３０－ｍ）＝ －４０ｍ＋３６００， ∵－４０＜０，∴ｗ随ｍ的增大而减小， ∴ｍ＝６时，ｗ取最小值，最小值为 －４０ ×６＋３６００＝３３６０（元）， 此时３０－ｍ＝３０－６＝２４（棵）， 答：购买甲种景观树６棵，购买乙种景观 树２４棵时，购买这３０棵树花费最少                                                               ． ３８ 河南数学·题组强化训练　 题 组 强 化 训 练 ２０．（９分）某市游乐园有一座匀速旋转的摩 天轮，其前方有一座三层建筑物，小明想 利用该建筑物的高度来估计摩天轮的高 度．他通过实际体验发现，摩天轮旋转一 周需要２４分钟，从最低点Ａ处坐上摩天 轮，经过３分钟到点Ｂ处时，该建筑物的 屋顶正好在水平视线上．根据经验估计， 该建筑物的第一层约为５米，其余两层 每层约为３．５米，摩天轮最低点 Ａ离地 面２米．在不考虑其他因素的前提下，估 计摩天轮的高度是多少米．（参考数据： 槡２≈１．４１４，槡３≈１．７３２，槡５≈２．２３６，最后 结果保留整数） 　　 第２０题图 ２１．（９分）某公园有一个截面由抛物线和矩 形构成的观景拱桥，如图①所示，示意图 如图②，建立平面直角坐标系如图②，且 已知图②中矩形的长ＡＤ为１２米，宽ＡＢ 为４米，抛物线的最高处Ｅ距地面ＢＣ为 ８米． （１）求出抛物线的函数解析式； （２）若观景拱桥下放置两根长为７米的 对称安置的立柱，求这两根立柱之间 的水平距离． 图① 　　 图② 第２１题图 解：（１）由题意，得Ｅ（０，８），Ａ（－６，４）， 设抛物线的解析式为ｙ＝ａｘ２＋ｃ， 代入可得 ｃ＝８， ３６ａ＋ｃ＝４{ ， 解得 ａ＝－１９， ｃ＝８ { ， ∴抛物线的解析式为ｙ＝－１９ｘ ２＋８； （２）依题意可得－１９ｘ ２＋８＝７， 解得ｘ＝±３， ∴３－（－３）＝６（米）， 答：这两根立柱之间的水平距离是６米                                                                    ． ４８ 河南数学·参考答案 题 组 强 化 训 练 设本次租车费用为ｗ元， 则ｗ＝１８００ｍ