18～21题题组训练三·巩固提升三轮冲刺-【一战成名】 2023河南中考数学题型题组集训

河南数学·题组强化训练　 题 组 强 化 训 练 　１８～２１题题组训练三 （总分：３６分　时间：３０分钟） １８．（９分）比干庙是商朝忠臣比干的庙宇， 坐落于河南卫辉，是重要的庙墓合一建 筑群之一．某数学兴趣小组的同学想测 量比干石雕像的高度ＡＢ．如图，他们在Ｄ 处测得雕像顶部Ａ的仰角为３０°，朝雕像 前进６ｍ到达Ｅ处，此时测得雕像顶部Ａ 的仰角为５３°（点 Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｅ在同一平面 内）．已测得台阶的高度为１．２ｍ，雕像下 面的长方体石料的高度为１．１ｍ．求雕像的 高度 ＡＢ（结果精确到０．１ｍ，槡３≈１．７３， ｓｉｎ５３°≈４５，ｃｏｓ５３°≈ ３ ５，ｔａｎ５３°≈ ４ ３）． 　　 第１８题图 解：由题意，得 ＤＥ＝６ｍ，∠ＡＤＣ＝３０°， ∠ＡＥＣ＝５３°， ＢＣ＝１．１＋１．２＝２．３（ｍ）， 在Ｒｔ△ＡＣＥ中， ｔａｎ∠ＡＥＣ＝ＡＣＣＥ≈ ４ ３，∴ＡＣ＝ ４ ３ＣＥ， 在Ｒｔ△ＡＤＣ中， ｔａｎ∠ＡＤＣ＝ｔａｎ３０°＝槡３３＝ ＡＣ ＣＤ＝ ４ ３ＣＥ ＣＥ＋６， ∴ＣＥ≈４．５７（ｍ）， ∴ＡＣ＝４３×４．５７≈６．０９（ｍ）． ∴ＡＢ＝６．０９－２．３＝３．７９≈３．８（ｍ）． 答：雕像的高度ＡＢ约为３．８ｍ． １９．（９分）如图，在平面直角坐标系 ｘＯｙ中， 反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象与正比 例函数ｙ＝２ｘ的图象的交点 Ａ在第一象 限，点Ａ的纵坐标比横坐标大１． （１）求点 Ａ的坐标和反比例函数的解 析式； （２）点Ｐ在射线ＯＡ上，过点Ｐ作ｘ轴的 垂线交双曲线于点Ｂ．如果点Ｂ的纵 坐标为１，求△ＰＡＢ的面积． 第１９题图 解：（１）设点Ａ的横坐标为ｍ，则点Ａ的 纵坐标为ｍ＋１， ∵点Ａ在正比例函数ｙ＝２ｘ的图象上， ∴２ｍ＝ｍ＋１，解得ｍ＝１， ∴Ａ（１，２）． ∵点Ａ在反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象上， ∴ｋ＝１×２＝２， ∴反比例函数的解析式为ｙ＝２ｘ； （２）∵点 Ｂ在反比例函数 ｙ＝２ｘ的图象 上，且点Ｂ的纵坐标为１， ∴Ｂ（２，１）， ∴Ｐ（２，４）， ∴ＰＢ＝３， ∴Ｓ△ＰＡＢ＝ １ ２×３×１＝ ３ ２                                                               ． １８ 河南数学·题组强化训练　 题 组 强 化 训 练 ２０．（９分）２０２２年北京冬奥会举办期间，需 要一批大学生志愿者参与服务工作．某 大学计划组织本校全体志愿者统一乘车 去会场，若单独调配３６座新能源客车若 干辆，则有２人没有座位；若单独调配２２ 座新能源客车，则用车数量将增加４辆， 并空出２个座位． （１）计划调配３６座新能源客车多少辆？ 该大学共有多少名志愿者？ （２）经调查：租用一辆３６座和一辆２２座 新能源客车的价格分别为１８００元 和１２００元．学校计划租用８辆车运 送志愿者，既要保证每人有座，又要 使得本次租车费用最少，应该如何设 计租车方案？ 解：（１）设计划调配３６座新能源客车 ｘ 辆，则该大学共有（３６ｘ＋２）名志愿者， 由题意，得２２（ｘ＋４）－（３６ｘ＋２）＝２， 解得ｘ＝６， ∴３６ｘ＋２＝３６×６＋２＝２１８． 答：计划调配３６座新能源客车６辆，该大 学共有２１８名志愿者； （２）设租用ｍ辆３６座新能源客车，则租用（８ －ｍ）辆２２座新能源客车，其中０≤ｍ≤８， 依题意，得３６ｍ＋２２（８－ｍ）≥２１８， 解得ｍ≥３，∴３≤ｍ≤８． 设本次租车费用为 ｗ元，则 ｗ＝１８００ｍ ＋１２００（８－ｍ）＝６００ｍ＋９６００， ∵６００＞０， ∴ｗ随ｍ的增大而增大， 又∵３≤ｍ≤８，且ｍ为正整数， ∴当ｍ＝３时，ｗ取得最小值，此时８－ ｍ＝８－３＝５， 答：该学校应该租用３辆３６座新能源客 车，５辆２２座新能源客车． ２１．（９分）如图，四边形 ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ， ＡＣ是⊙Ｏ的直径，Ｅ是 ＡＢ上一点， ∠ＡＥＯ＝∠ＤＡＣ＝３０°，连接ＢＤ． （１）求证：△ＯＡＥ≌△ＣＤＢ； （２）连接 ＤＥ，若 ＤＥ⊥ＡＢ，ＯＡ＝２，求 ＢＣ 的长． 第２１题图 （１）证明：略； （２）解：如解图，过点Ｏ作ＯＨ⊥ＡＢ于点Ｈ， ∴ＡＨ＝ＨＢ． ∵ＡＯ＝ＯＣ， ∴ＯＨ是△ＡＢＣ的中位线，∴ＢＣ＝２ＯＨ． 设ＯＨ＝ｘ， ∵∠ＯＥＡ＝∠ＣＡＤ＝３０°，∴ＨＥ＝槡３ｘ． 由（１）知△ＯＡＥ≌△ＣＤＢ，∴ＡＥ＝ＤＢ． ∵ ) ＡＤ＝ ) ＡＤ，∴∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ＝６０°． ∵ＤＥ⊥ＡＢ，∴∠ＢＤＥ＝３０°． ∴ＤＢ＝２ＢＥ，∴ＡＥ＝２ＢＥ． 设ＡＨ＝ＨＢ＝ｙ， 则ＡＥ＝ｙ＋槡３ｘ，ＢＥ＝ｙ－槡３ｘ． ∴ｙ＋槡３ｘ＝２（ｙ－槡３ｘ），∴